ユークリッドの互除法POINT 絵を使えば「ユークリッドの互除法」が簡単にわかる． 絵を書くことで，最大公約数の求め方（ユークリッドの互除法）を簡単に理解できます．【メモ】 あと何箇所か絵を入れたい． 不定方程式も図解したい． 絵で見る最大公約数 絵…
POINT 整数の最大公約数の求め方． 繰り返し2数の割り算を計算することで，最大公約数がわかる． 整数$a$と$b$の最大公約数を求める方法に「ユークリッドの互除法」と呼ばれる方法があります．名前は難しそうですが，やっていることはとても簡単です．実際，…
3点を通る円POINT 円の通る3点から中心・半径を求める一般式を導出する． 計算フォーム・Excelにコピペして使えるフォーマットもあります． 単純な「連立方程式」の問題ですが，一般解は少し複雑な形になります． 計算フォーム Excel用フォーマット 導出 円…
TikZで作った図POINT TikZを使うと，TeX環境で簡単にきれいな図を作成することができる． TikZで作成した図（3D）のソースコードを紹介！ TikZ実例集〜2Dグラフ編 - Notes_JP 記事のために作った図のTeXコード（TikZを利用）を，備忘録として残します． ベク…
POINT テンソルは「ベクトル（と転置ベクトル）」をいくつか与えると「値」を返す関数として理解できる． 例：行列$M$はテンソルである．なぜなら「ベクトル$\boldsymbol{v}$,$^{t}\boldsymbol{w}$」を与えると「値：${}^t\boldsymbol{w}M\boldsymbol{v}$」…
POINT 三角関数の公式のほとんどは，単位円やグラフを描けば導ける． 例外的に「加法定理（3つ）」だけは暗記が必要．他の公式は加法定理から簡単に計算できる． 三角関数はあらゆる分野で現れます．ベクトルなどと同様に，ツールとしての役割が大きいです．…
極座標のラプラシアンPOINT 数行でラプラシアン，divを計算する方法（極座標・円筒座標）． 面倒な偏微分の計算（連鎖率・チェーンルール・合成関数の微分）は不要． 【前提知識】 極座標・円筒座標のナブラ(grad)の表式． 積分の変数変換の方法（ヤコビアン…
POINT テンソル演算で得られた結果を，ベクトル解析の記法に書き換える方法． テンソル解析ではベクトルの変換則を$\displaystyle A^{\prime\mu}=\frac{\partial x^{\prime\mu}}{\partial x^\nu}A^\nu$で定めるが，この計算で得られる成分はベクトル解析で扱…
POINT 面積・体積の計算を丁寧に解説． 同じ例を複数の方法で計算する方法を紹介． 公式として覚えているものも，同じプロセスで導かれることを見てみましょう．いつでも導出できるようになると便利です．とりあえずは球を中心に作成しました．他の例も，こ…
POINT 微積分を使えば公式を覚えずに済む． 質点の運動に関する公式は，運動方程式から自然に導かれる． 高校で学ぶ物理では，たくさんの公式や解法を覚えなくてはなりません．しかし，高校数学で習う「微積分」と結びつけるだけで，覚えなければならないこ…
POINT 統計的仮説検定についての最低限の知識をまとめました． 具体例として，「コイントス」，「母平均についての$Z$検定」を考えます． 統計的仮説検定の考え方は，ポイントさえ抑えてしまえば難しくありません．確率分布の図を描けば，簡単に理解できます…
