POINT 体球調和関数と球面調和関数について． 【関連記事】 ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP シュレーディンガー方程式（中心力場） - Notes_JP ラプラス方程式 - Notes_JP 極座標のラプラシアン 体球調和関数と球面調和関数 3次元の場合 参考文献 極座標のラ…

POINT Helmholtz方程式$ (\Delta + k^2) \varphi(\boldsymbol{r}) =0$の変数分離解． 【関連記事】 [A]シュレーディンガー方程式（中心力場） - Notes_JP [B]体球調和関数と球面調和関数 - Notes_JP [C]軸対称な波動方程式（ベクトルポテンシャル） - Notes_…

POINT 無次元化の具体例． 無次元化した方程式から「相似則」が導かれる． 無次元化の際，レイノルズ数などの無次元数が現れる． 【関連記事】 無次元化が必要な理由と方法〜数値計算の疑問 - Notes_JP Reynolds数 次元解析 方程式の無次元化 参考文献 Reyno…

POINT 射影の基本的性質． ベクトルのとても基本的，かつ便利な考え方です．この記事で紹介するのは，慣れればどれも当たり前に感じられる性質です． この考え方は，フーリエ級数などでも役に立ちます． 射影 基底による展開 直交成分 グラム・シュミットの…

POINT 座標軸を回転させるとき，「基底は同じ方向に回転」し，「ベクトルは逆方向に回転」する． 基底の変換則，ベクトルの変換則を導く． 結果をまとめておきます（$R(\theta)$は回転行列）． 変換則(ベクトル表記) 変換則(成分表記) 基底 $\boldsymbol{e}_…

POINT 磁場が軸性ベクトル（擬ベクトル）であることの説明方法． ベクトルには，空間反転で符号を変える「極性ベクトル」と符号を変えない「軸性ベクトル」がある． 右手系と左手系のどちらをとるかで磁場の向きは変わってしまうが，方程式は変わらない． 【…

POINT ベクトルの外積（ベクトル積，クロス積）の注意点について． 座標変換の表式を導く． ベクトルの外積について，こんな性質もあるんだよ！というものをまとめています．性質としては重要なものですが，「計算」ではあまり使わないため忘れてしまいがち…

POINT なぜ，応力がテンソルで表されるのか． 応力を考えると自然にテンソルが必要になる． 「テンソル（tensor）」の語源は「張力（tension）」であると言われています．ここでは，応力を考えることで，自然にテンソルの概念が現れることを見てみます． 【…

POINT ベクトル解析の積分公式． 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP ディアディック（ダイアド積）の計算 - Notes_JP ガウスの発散定理 スカラーの場合 テンソルへの拡張 参考文献 ガウスの発散定理一番スタンダードな形から導ける派生公式を紹介…

POINT 動的に変数の数が変わる関数を「定義」する方法． 動的に変数の数が変わる関数を「積分」する方法． 思いついた方法をメモしておきます． 他にもっと良い方法があるかもしれません．ぜひ教えて下さい！ やりたいこと 例1：1変数関数を掛け合わせる 可…

POINT 定常波・定在波の性質について考察する． 自由端反射と固定端反射による定常波の特徴． 【関連記事】 [A]2層・垂直入射の反射と透過（電磁波・音波・量子力学） - Notes_JP：振幅反射率の具体的な表式を求めています． [B]【旧版】定常波・定在波の性…