「数列」の上極限・下極限・極限

POINT 数列の上極限(limsup)・下極限(liminf)について. 級数の収束半径などで現れます.$\epsilon$-$N$論法の良い練習になります.$\inf, \sup$の性質(定義)さえわかっていれば,必要に応じて導けると思います.コンパクトな内容にしようと思っていま…

偏角でソート

与えられた点の集合を,偏角(あるいは原点と各点を通る直線の傾き)によってソートすることを考えます.まず,傾き(y / x)や偏角(atan2)を計算した上でソートすることが考えられます.しかし,この方法では,誤差によって正しくソートできない可能性が…

【読書メモ】ガロアの夢―群論と微分方程式(久賀道郎 )

POINT 東大教養学部のゼミ「群論と微分方程式」の講義録. 各章が短くて進めやすい(第9週は2ページ!) 【関連】読書メモ - Notes_JP.東大教養学部のゼミ「群論と微分方程式」の講義録だそうです.出席した学生の中から,数学者になった方もいるそうです.…

点と直線の距離・点と平面の距離

POINT 点と直線の距離,点と平面の距離を導く. イメージ重視の説明にしています. 簡単に覚えて,いつでも思い出せる手法です. 法線ベクトル 点と曲面の距離 点と直線の距離 点と平面の距離 法線ベクトル法線ベクトル曲面$f (\boldsymbol{x}) = 0$を考える…

「集合」の上極限・下極限・極限

POINT 上極限集合,下極限集合を使うための練習. 面倒臭がらずに定義に戻って考えればわかります.証明できるようになると同時に,直感的な意味も把握しておくと性質を思い出しやすいです. 【関連記事】 [A] 「数列」の上極限・下極限・極限 - Notes_JP:…

条件付き期待値の計算例

POINT 条件付き期待値を使った計算例. 2017年に賭ケグルイを読んで書こうと思い,そのまま放置していたネタを引っ張り出してきました. 【関連記事】 [A]事象が起こるまでの試行回数 - Notes_JP 条件付き期待値を使う理由 条件付き期待値とは 確率と期待値 …

事象が起こるまでの試行回数

POINT 確率$0 確率$p$の$n$種類の当たりくじを全て当てるまでの試行回数の期待値は$\displaystyle \frac{1}{p}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$. 様々な計算方法があります.中でも,条件付き期待値による方法は,直感を利用して計算を省略できるメリットがあり…

今日の計算!

POINT 計算をした日にはメモをしようという試み. 走り書きならぬ「走りTeX」. 増えたら何かしらの分類を考える予定. あれ?この計算,どうするんだっけ?と思ったときにした計算のメモです. 2021/05/15:無限級数 2021/03/31:min,maxの合成関数 2021/03…

床関数・天井関数と関係式

POINT 床関数・天井関数の定義 競技プログラミングでよく使われる関係式の導出 分数のところの関係式が競技プログラミング(AtCoder,蟻本など)のコードでよく使われています.検索しても欲しい記事が出てこないので,自分で考えました. 床関数 天井関数 …

e^{ikr}/rに関する計算

直接の微分計算など,フツーはやらないことのメモ. 気になったとき(そんなことある?)に確認するためのもの. 直接計算でいかにラクをするかを考えるのはちょっと楽しい.【関連記事】 球面波 - Notes_JP ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 1階微分 2階微分 …

離散フーリエ変換(DFT)

POINT 離散フーリエ変換(DFT)に関するまとめ. 計算機では有限子の離散データしか扱えない.そこで,有限子の離散データを周期的に拡張して扱う. 非周期的なデータは扱えず,周期的なデータとなる. フーリエ変換は離散フーリエ変換(DFT)として扱い,高…