母比率(信頼区間・検定)

POINT 母集団に知りたい性質を持つものが「ある比率」で含まれるときに,無作為標本で比率を推定する方法. 母比率(知りたい真の値)を$p$とするとき,すべての標本が確率$p$で性質をもつと考えれば,「ベルヌーイ母集団からの無作為標本」と考えることがで…

正規分布の覚え方

POINT 正規分布の性質について. 忘れたときに,順に導く方法. 忘れたときに,どのような順序で考えればよいかを整理します. 【関連記事】 [A] ガウス積分と派生公式 - Notes_JP:ガウス積分に慣れていない場合はこの記事を参考にしてください. 正規分布…

デルタ関数と公式

POINT 超関数である,ディラックのデルタ関数の公式とその導出. 【関連記事】 曲線座標系のデルタ関数 - Notes_JP フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 定義 公式 その他の計算例 参考文献 定義デルタ関数関数$\varphi$に対し\begin{aligned} \int_{-\inft…

「数列」の上極限・下極限・極限

POINT 数列の上極限(limsup)・下極限(liminf)について. 級数の収束半径などで現れます.$\epsilon$-$N$論法の良い練習になります.$\inf, \sup$の性質(定義)さえわかっていれば,必要に応じて導けると思います.コンパクトな内容にしようと思っていま…

偏角でソート

与えられた点の集合を,偏角(あるいは原点と各点を通る直線の傾き)によってソートすることを考えます.まず,傾き(y / x)や偏角(atan2)を計算した上でソートすることが考えられます.しかし,この方法では,誤差によって正しくソートできない可能性が…

PythonでUnscented Kalman Filter (UKF)

以下の書籍の例をPythonで試しました.カルマンフィルタの基礎作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon【関連記事】 Pythonで拡張カルマンフィルタ - Notes_JP Unscented Kalman Filter (UKF) numpyによる実装 物体の落下運動(拡張カルマンフィルタ…

Pythonで拡張カルマンフィルタ

以下の書籍の例をPythonで試しました. また,拡張カルマンフィルタを使うと,(当然)線形カルマンフィルタの例も計算できることを確かめます.カルマンフィルタの基礎作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon【関連記事】 PythonでUnscented Kalma…

savgol_coeffs(scipy)のメモ(Savitzky-Golay)

POINT Savitzky-Golayの係数を計算するsavgol_coeffsの内容に関するメモ. scipy.signal.savgol_coeffs — SciPy v1.12.0 Manualの計算メモ.思ったよりも単純ではなかった.Referencesの"Ying, and Jing Bai. 2005. Savitzky-Golay smoothing and differenti…

【読書メモ】ガロアの夢―群論と微分方程式(久賀道郎 )

POINT 東大教養学部のゼミ「群論と微分方程式」の講義録. 各章が短くて進めやすい(第9週は2ページ!) 【関連】読書メモ - Notes_JP.東大教養学部のゼミ「群論と微分方程式」の講義録だそうです.出席した学生の中から,数学者になった方もいるそうです.…

点と直線の距離・点と平面の距離

POINT 点と直線の距離,点と平面の距離を導く. イメージ重視の説明にしています. 簡単に覚えて,いつでも思い出せる手法です. 法線ベクトル 点と曲面の距離 点と直線の距離 点と平面の距離 法線ベクトル法線ベクトル曲面$f (\boldsymbol{x}) = 0$を考える…

「集合」の上極限・下極限・極限

POINT 上極限集合,下極限集合を使うための練習. 面倒臭がらずに定義に戻って考えればわかります.証明できるようになると同時に,直感的な意味も把握しておくと性質を思い出しやすいです. 【関連記事】 [A] 「数列」の上極限・下極限・極限 - Notes_JP:…