Slowly varying envelope approximationについて． Slowly varying envelope approximation - Wikipedia \begin{aligned} A(x+\lambda) \simeq A(x) + \frac{\partial A}{\partial x}(x) \lambda \end{aligned}が成り立つとき，2次の項\begin{aligned} \frac…

正規分布の畳み込み・相関関数を以下の方法で計算してみる． ➡フーリエ変換を使った相関関数と畳み込みの計算方法 - Notes_JP 準備 畳み込み 相関関数 別解 特性関数を使う 畳み込み 準備この記事では，関数$f$のフーリエ変換を\begin{aligned} \mathcal{F}[…

正規分布の半値幅を計算する（半値幅 - Wikipedia）．正規分布は以下で与えられる（正規分布の覚え方 - Notes_JP）：平均$\mu$，分散$\sigma^{2}$の正規分布\begin{aligned} N(\mu, \sigma^{2}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{- (x-\mu)^{2}/2\sigma^{2}…

POINT 周期関数の「フーリエ変換」はくし型関数（くし型関数 - Wikipedia）で表せる． フーリエ変換のその他の性質：フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP くし型関数 周期関数の「フーリエ変換」 参考文献 くし型関数くし型関数を\begin{aligned} \delta_{T…

書籍「ベイズ信号処理（関原 謙介）」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました．問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください．ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

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3次元回転行列も，以下の2次元回転行列と全く同じ方法で導出できます． 回転行列（2次元） - Notes_JP 座標軸周りの回転 任意軸周りの回転（ロドリゲスの回転公式） 関連記事 座標軸周りの回転3次元回転行列（$x,y,z$軸周り）\begin{aligned} \begin{cases} …

データ分析の題材として，金融データを扱っている書籍は多いです．しかし，同じことを試そうと思っても，信頼できる長期的なデータを取得する方法がなかなかありません（経験上，無料で得られるデータでは，株式分割などを考慮しない株価になっている可能性…

$\log_{10} x$の導関数を計算できますか？ 常用対数から自然対数への変換 一般的な底の変換 一般的な微分公式 常用対数から自然対数への変換常用対数$\log_{10} x$はよく使われますが，例えば微分したいときに困ります．$\ln x = \log_{e}x$の導関数は\begin…

回転行列をnumpyで実装します．回転行列については以下の記事を参照してください． ➡回転行列（2次元） - Notes_JP 2次元Python (numpy) import numpy as np def rot(vec, theta): vec = vec.reshape(-1, 1) cos, sin = np.cos(theta), np.sin(theta) R = np…