三角関数の合成と一般化

POINT 複数の三角関数の和を計算する. 物理的には,単振動を複数合成することを意味する. オイラーの公式を用いて導出することもできる. 三角関数の合成 複数の三角関数 複素指数関数を使う方法 参考文献 三角関数の合成まずは,$\sin$と$\cos$の合成公式…

【毎週更新】外国人投資家動向:売買額と日経平均株価

POINT 「外国人投資家の売買額」と「日経平均の変化」の関係をグラフ化し,毎週アップします. 2019/12/05更新:11/25~11/29は約3,774億円の買い越しでした(東証第一部). 売買額と日経平均の変化率 データ 「売買額の積算期間=過去1週間」の場合 「売買…

物質微分の意味と関係式(流体力学)

POINT 流体力学で現れる物質微分(ラグランジュ微分)の意味を解説. 物質微分は,流体の流れと一緒に移動する「流体粒子」からみた微分とみなせる. 物質微分の関係式をいくつか計算する. 流体力学で基礎的かつ重要な概念である「物質微分」のイメージはと…

クリストッフェル記号

POINT クリストッフェル記号の定義と性質について. 円筒座標系,極座標系の具体計算を行う. 定義 性質 円筒座標 極座標 参考文献/記事 定義\begin{align} \Gamma^{\alpha}_{\:\beta\gamma} &=g^{\alpha\mu} \Gamma_{\mu\beta\gamma} \\ \Gamma_{\alpha\bet…

流体力学の方程式(運動方程式・連続の方程式・状態方程式)

POINT 流体力学において流れを決定する方程式を整理します. 連続物体の運動量・質量・エネルギーの保存則は,それぞれ運動方程式・連続の方程式・状態方程式に対応します.流体力学では,これらの方程式から未知数を決定することになります. 記法 運動方程…

応力テンソルとは

POINT 応力がなぜテンソルで表されるのかを解説. 「張力(tension)」が「テンソル(tensor)」の語源であると言われています.実際に,応力を考えると自然にテンソルという概念が現れることを見てみましょう. 応力 応力テンソル 応力ベクトルの積分 参考…

マイケル・バーリ氏の保有銘柄分析

POINT 「バリュー投資家」であるマイケル・バーリ氏について. マイケル・バーリ氏の保有銘柄について調べる. 銘柄分析については作成中... ブルームバーグは,2019/09/04にヘッジファンド「サイオン・アセット・マネジメント」を率いる「マイケル・バー…

建機レンタル業界の銘柄

POINT 建機レンタル業界について調べたことのメモ. はじめに 建機レンタル業界 近年の記事や報告書 企業比較 はじめに以前紹介したBloombergの記事で,マイケルバーリの保有銘柄として,建機レンタル大手の「カナモト(9678)」がありました.「カナモト(9678…

シュレーディンガー方程式(中心力場)

POINT 中心力場のシュレーディンガー方程式を解く流れを解説します. ヘルムホルツ方程式も特殊な場合として含まれるので,波動現象(電磁波,音波など)の理解にも役立ちます. Schrödinger方程式 解法 ラプラシアン 角度変数 動径関数 ヘルムホルツ方程式…

フーリエ変換の公式と導出

POINT フーリエ変換の関係式とその導出. 気が向いたら(他の関係式も)追記していきます.理論編はまた別記事で書きたいと思っています. 定義 逆変換 性質 よく使う関係式 偶関数・奇関数の場合 計算例 指数関数 ガウス関数 デルタ関数 2πの付け方の違い …

Python matplotlib animationで遊ぶ

POINT Pythonでアニメーションを作成する方法. 数値計算の結果の描画などに利用できる. 公開されているサンプルコードを少しいじって,挙動を確認した. Pythonでアニメーションを作成できることを知りました.二重振り子の微分方程式を解き,その運動をア…

Python(SciPy)で単振り子

POINT 単振り子の厳密解とPython(SciPy)の計算結果を比較する. 厳密解の導出を解説する. 数値計算の妥当性を確認するために,2通りの方法 常微分方程式をSciPy(odeint, ode, solve_ivp)を用いて解いたものをプロットする方法 厳密解を楕円積分・楕円関数を…

フックの法則/ひずみテンソルの座標変換(極座標・円筒座標)

POINT フックの法則(ひずみテンソル)の座標変換の計算方法. テンソル演算により座標変換の一般式を求めた後,極座標・円筒座標の具体式を計算する. 以下で与えられる,座標変換後の歪テンソルの表式の導出方法です. 歪テンソル(極座標) 歪テンソル(…

ディアディック(ダイアド積)の計算

POINT ディアディック(ダイアド積)の計算方法について解説. 「行列」として計算すればベクトル解析の計算に帰着させることができる. 流体力学などのベクトル解析の計算では,「ディアディック(ダイアド積)」と呼ばれる量が現れることがあります.いき…

ガウス積分と派生公式

POINT ガウス積分の計算をまとめました. ガウス積分とは,ガウス関数$e^{-x^2}$の積分のことです.ガウス関数は正規分布を始めとして様々な場面で現れることから,ガウス積分の計算に出くわす機会は頻繁にあります.派生する公式が多いことも特徴の一つです…

TikZ実例集〜2Dグラフ編

TikZで作った図(2D)POINT TikZで作成した図(2D)のソースコードを紹介! 3次元編はこちら ブログ記事のためにTikZで作成した図のTeXコードを,備忘録として残しておきます. ベクトルの回転(2次元) 二項分布 棄却域(統計的仮説検定) ベン図 ポートフ…

最小二乗法の計算(理論)

POINT 最小二乗法の計算を解説. 最小二乗法の計算について紹介します.微分法による極値問題の一例としても良い題材です.【注】この記事は(まだ?)細かい部分を詰めることはせず,ざっくりとした計算の流れを整理することを主眼としています.Excel関数…

【図解】ユークリッドの互除法

ユークリッドの互除法POINT 絵を使えば「ユークリッドの互除法」が簡単にわかる. 絵を書いてみると,最大公約数の求め方(ユークリッドの互除法)を簡単に理解することができます.【メモ】 あと何箇所か絵を入れたい. 不定方程式も図解したい. 絵で見る…

3点を通る円の中心と半径

3点を通る円POINT 円の通る3点から中心・半径を求める一般式を導出. 導出した式で計算フォームを作成. 昔,Excelに数式ベタ打ちで円の半径を求めた際の計算をメモしておきます.単純な「連立方程式」の問題ですが,一般解はそこまで単純な形になりません.…

TikZ実例集〜3D編

TikZで作った図POINT TikZを使うと,TeX環境で簡単にきれいな図を作成することができる. TikZで作成した図(3D)のソースコードを紹介! 2次元編はこちら ブログ記事のためにTikZで作成した図のTeXコードを,備忘録として残しておきます.同様の図を作成し…

テンソルは関数として理解できる

POINT テンソルは「ベクトル(と転置ベクトル)」をいくつか与えると「値」を返す関数として理解できる. 例:行列$M$はテンソルである.なぜなら「ベクトル$\boldsymbol{v}$,$^{t}\boldsymbol{w}$」を与えると「値:${}^t\boldsymbol{w}M\boldsymbol{v}$」…

三角関数と公式

POINT 三角関数の公式のほとんどは,単位円やグラフを描けば導ける. 例外的に「加法定理(3つ)」だけは暗記が必要.他の公式は加法定理から簡単に計算できる. 三角関数はあらゆる分野で現れます.ベクトルなどと同様に,ツールとしての役割が大きいです.…

発散・ラプラシアンの計算法(極座標・円筒座標)

POINT 面倒な偏微分の計算(連鎖率・チェーンルール・合成関数の微分)無しでラプラシアンを計算する方法. 極座標・円筒座標の発散・ラプラシアンを数行で計算できる. 一般の曲線座標系への拡張はこちら. 一般論(曲線座標系)における複雑な議論を徹底的…

「テンソル記法」から「ベクトル解析の記法」への変換方法

POINT テンソル演算で得られた結果を,ベクトル解析の記法に書き換える方法. テンソル解析ではベクトルの変換則を$\displaystyle A^{\prime\mu}=\frac{\partial x^{\prime\mu}}{\partial x^\nu}A^\nu$で定めるが,この計算で得られる成分はベクトル解析で扱…

【実用例】面積・体積の計算法

POINT 面積・体積の計算を丁寧に解説. 同じ例を複数の方法で計算する方法を紹介. 公式として覚えているものも,同じプロセスで導かれることを見てみましょう.いつでも導出できるようになると便利です.とりあえずは球を中心に作成しました.他の例も,こ…

【高校物理】力学〜微積分を使おう

POINT 微積分を使えば公式を覚えずに済む. 質点の運動に関する公式は,運動方程式から自然に導かれる. 高校で学ぶ物理では,たくさんの公式や解法を覚えなくてはなりません.しかし,高校数学で習う「微積分」と結びつけるだけで,覚えなければならないこ…

【統計的仮説検定】手順と例を1ページにまとめる

POINT 統計的仮説検定についての最低限の知識をまとめました. 具体例として,「コイントス」,「母平均についての$Z$検定」を考えます. 統計的仮説検定は,ポイントさえ抑えてしまえば難しくありません.確率分布の図を描いてみれば,簡単に理解することが…

次の金融危機への警告〜リーマン・ショックから10年

POINT 著名投資家による,次の金融危機への警告についてまとめました. リーマン・ブラザーズが2008年9月15日に経営破綻してから10年が経過しました.金融危機が約10年周期で起きていることから,次の金融危機を警戒する記事や動画も多く見られます.例えば…

【まとめ】バッチファイルでファイル名一括変更

POINT バッチファイルで複数のファイル名を変更(リネーム)する方法の紹介. ファイル名の切り出し・文頭への文字列追加・末尾への文字列追加の方法. 応用例として,バックアップを取ってから処理を行うバッチファイルを作成. バッチファイルで「フォルダ…

トルコリラ下落の背景と影響(2018年)

POINT 2018年のトルコリラの急落の背景と影響についてまとめました. 注:2018/09/13にトルコ中央銀行が政策金利を17.75%から24%に引き上げることを発表し,リラは上昇に転じています. 以下のチャートに示すように,2018年のトルコリラは米ドルに対して下落…