高校物理の記事一覧

力学 波動 力学運動方程式を微積分を使って考えると,公式を覚えていなくても導出できます. 波動「波長(波の長さ)= 波の速さ(1秒間に波が進む距離)÷ 振動数(1秒間の波の数)」です.

Pythonでベイズ因子分析

書籍「ベイズ信号処理(関原 謙介)」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました.問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください.ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

高校数学の記事一覧

多項式 関数とグラフ 三角関数 対数関数 ベクトル 確率 多項式平方完成は基本的な計算テクニックです.大学でも計算でよく使います. 因数分解にはコツがあります.コツをつかむと,たくさんの公式を覚えずに済みます. 多項式の$n$乗は場合の数が関わってき…

Pythonでスパースベイズ

書籍「ベイズ信号処理(関原 謙介)」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました.問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください.ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

PythonでEMアルゴリズム(線形正規モデル・L2正則化)

書籍「ベイズ信号処理(関原 謙介)」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました.問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください.ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

回転行列まとめ(記事一覧)

2次元回転行列 3次元回転行列 関連した話題 2次元回転行列考え方が分かれば,覚えることなく簡単に導出できるようになります. 例えば,2次元回転行列$R$は, 図をかくと$R \begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\textcolor{blue}{\cos\theta…

回転行列(3次元)

3次元回転行列も,以下の2次元回転行列と全く同じ方法で導出できます. 【関連記事】 座標軸周りの回転3次元回転行列($x,y,z$軸周り)\begin{aligned} \begin{cases} \, x\text{軸回り:} & \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&\cos\theta&-\sin\theta\\ 0&\sin\thet…

J-Quants APIで株価・財務情報を取得

データ分析の題材として,金融データを扱っている書籍は多いです.しかし,同じことを試そうと思っても,信頼できる長期的なデータを取得する方法がなかなかありません(経験上,無料で得られるデータでは,株式分割などを考慮しない株価になっている可能性…

常用対数から自然対数への変換(log10からlnへの変換)

$\log_{10} x$の導関数を計算できますか? 【関連記事】 常用対数から自然対数への変換 一般的な底の変換 一般的な微分公式 常用対数から自然対数への変換常用対数$\log_{10} x$はよく使われますが,例えば微分したいときに困ります.$\ln x = \log_{e}x$の…

ベクトル解析を使いこなすために(記事一覧)

基本編 ラプラシアン編 座標変換編 テンソル編 基本的な計算 テンソルを使ってベクトル解析 テンソル小話 文献 基本編ベクトル解析の公式は,慣れるととその場ですぐに計算できるようになります.第$i$成分を計算する方法をマスターしましょう. 外積の計算…

FFTのロードマップ(記事一覧)

DFT FFTを使ってみる フーリエ変換の性質 おすすめの文献 DFTFFTで計算できるのは,DFTと呼ばれるもので,手計算で計算する通常のフーリエ変換とは異なります. したがって,手計算で求めたフーリエ変換と,DFTの間にどういう関係があるのか抑えておく必要が…

Pythonで回転行列

回転行列をnumpyで実装します.回転行列については以下の記事を参照してください. 2次元Python (numpy) import numpy as np def rot(vec, theta): vec = vec.reshape(-1, 1) cos, sin = np.cos(theta), np.sin(theta) R = np.array([ [cos, - sin], [sin, c…

三角関数の公式をオイラーの公式で導く

POINT 三角関数の公式は指数関数を使って導くことができる. オイラーの公式を使わない方法は,次の記事を参照してください:三角関数と公式 - Notes_JP 【関連記事】 オイラーの公式 加法定理 和積公式 三角関数の合成 オイラーの公式指数関数を使って三角…

行列の性質

POINT よく使う行列の性質をまとめます. 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP 対称行列 逆行列 逆行列 クラメルの公式 例:2×2行列 式変形 重み 対称行列${}^t \!A = A$($a_{ji}=a_{ij}$)を満たす行列を「対称行列」と呼びます.逆行列対称行列の…

Pythonの切り捨て除算演算と剰余演算

POINT x//yはfloor(x/y)と思えばOK. x%yはmod yで,yと同符号になる. ドキュメント 負の数に対する演算 参考文献/記事 ドキュメント6. 式 (expression) — Python 3.12.1 ドキュメント //(切り捨て除算: floor division):floor関数と同じ. 整数の切り捨て…

FFTの結果を手計算の結果と比較するには?

POINT FFTと手計算したフーリエ変換を比較する方法について. $T_{\mathrm{s}}$をサンプリング周期とするとき,手計算と比較すべきは「FFTの結果×$T_{\mathrm{s}}$」と「IFFTの結果 / $T_{\mathrm{s}}$」である. numpy.fftを使って,ガウス関数のFFTと手計…

熱雑音とパワースペクトル

POINT パワースペクトルの定義と意味,自己相関関数との関係について. 応用例として熱雑音を取り上げる. 【関連記事】 相関関数と畳み込み - Notes_JP 時間平均 - Notes_JP パワースペクトル 熱雑音 参考文献 パワースペクトル$x(t)$を$[-T/2, T/2]$でだけ…

主成分分析(PCA)

【関連記事】 主成分回帰(PCR)・部分最小二乗法(PLS) - Notes_JP 主成分分析(PCA)とは あらすじ 考え方(分散の最大化) 考え方(対角化) 元データの分解 データ行列を使った表現 特異値分解との関係 参考文献 主成分分析(PCA)とはあらすじ1回の測…

時間平均

POINT 関数の時間平均について. 時間的に周期性を持つ関数の長時間平均はゼロになる. 【関連記事】 電場の複素表示 - Notes_JP 時間平均 周期関数 実効値 複素数表示した波の時間平均 単色波の場合 一般の場合 複素場(解析信号)の構成 関係式の証明 時間…

【読書メモ】素粒子論はなぜわかりにくいのか(吉田伸夫)

POINT 「場の理論」の直感的な説明を試みた書籍. 場の理論を勉強する前に読んでおきたい本です! 以下(3冊)の書籍のメモです(【注】自分がわかりやすいように解釈し直しているので,誤りを含む可能性があります).著者の場の理論に対する説明は一貫して…

ミラー反射に伴う偏光の計算

POINT ミラーの反射による偏光の変化をジョーンズベクトル・行列で計算する方法のメモ. 座標系の取り方は参考文献[1]に従う. 2つのミラー 図示による方法 ジョーンズベクトルとジョーンズ行列を使う方法 補足:ミラー間の座標回転角度の求め方 参考文献 2…

主成分回帰(PCR)と部分最小二乗法(PLS)の導出について

POINT PCAとPLSの導出に関する計算メモ. 【関連記事】 主成分分析(PCA) - Notes_JP 次の書籍の計算メモです.スモールデータ解析と機械学習作者:藤原 幸一オーム社Amazon 用語 PCR - 主成分回帰 PLS - 部分最小二乗法 PLS1 - 目的変数が1つの場合 Python…

1の3乗根(図解)

$x^{3} = 1$の解は$x = \omega, \omega^{2}, \omega^{3}( = 1)$と表せる(下図).但し,$\omega$の選び方には図a), b)の2通りがある.さらに,図で3つのベクトルの和を考えれば,図a), b)のどちらでも\begin{aligned} \omega^{2} + \omega + 1 = 0 \end{ali…

3倍角の公式

複素数を使う:ド・モアブルの定理 加法定理を使う 回転行列を使う 複素数を使う:ド・モアブルの定理ド・モアブルの定理 - Wikipediaを使う.$e^{i3\theta} = (e^{i\theta})^{3}$だから\begin{aligned} e^{i3\theta} & = \cos 3\theta + i \sin 3\theta \\ …

相関関数と畳み込み

POINT 相関関数と畳み込みの比較. フーリエ変換を使って計算する方法 【関連記事】 定義と意味 フーリエ変換を使った計算方法 離散版 参考記事 定義と意味ここでは積分変数$t$を時間とみなす.相互相関関数も畳み込み積分も,「①2つの関数$f, g$のうち一方…

応力テンソル(流体・弾性体)

POINT 粘性流体の応力テンソル,弾性体の応力テンソルについて. 連続物体の運動方程式には「応力テンソル」が現れます(関連記事 [A]).粘性流体と弾性体の場合に,応力テンソルの表式を整理します.【関連記事】 [A] 流体力学の方程式(運動方程式・連続…

音速と熱力学

POINT 音速を熱力学の観点から見てみる. 音速を等温変化で表す. 【関連記事】 応力テンソル(流体・弾性体) - Notes_JP 音波の方程式 - Notes_JP ラメ定数 - Notes_JP 断熱圧縮率と等温圧縮率 音速と等温変化 参考文献 断熱圧縮率と等温圧縮率断熱圧縮率…

ヘルムホルツの定理(ヘルムホルツ分解)

POINT ヘルムホルツの定理(ヘルムホルツ分解)に関するメモ 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP ヘルムホルツの定理 性質 div A = 0を満たすものが存在すること 参考文献 ヘルムホルツの定理ベクトル場$\bm{v}$は,スカラーポテンシャル$\phi $と…

Mark Kac - Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory

計算メモ.とても楽しい本です. 以下の書籍で知りました.この数学書がおもしろい 増補新版数学書房Amazon 【目次】 第 1 章 ヴィエトから統計的独立性の概念へ 第 2 章 ボレルとその後 第 3 章 正規法則 第 4 章 素数は賽を振る 第 5 章 気体分子運動論か…

実関数のフーリエ変換

POINT 「実関数のフーリエ変換」の性質について. 現実のデータをフーリエ変換で解析する場合,実数値関数のフーリエ変換となる場合が多い.その性質を知っておくと解析で役に立つ場合がある.【関連記事】 連続フーリエ変換 一般論 偶関数の場合 奇関数の場…