2015-10-31から1日間の記事一覧

【Lebesgue積分】微積分の順序交換

POINT 微積分の順序交換に関する定理の紹介. 応用例としてGauss積分について解説する. 微積分の順序交換に関する定理と,応用例を紹介します. 極限記号$\lim$と,積分$\displaystyle\int$の順序交換(優収束定理)については,次の記事を参照して下さい:…

【反例】Riemann積分可能でも,Lebesgue積分は不可能な例:sinx/x

POINT 「Riemann可積分であり,Lebesgue可積分でない」有名な例の紹介. 関数$\dfrac{\sin x}{x}$は,広義Riemann積分可能でも,Lebesgue積分は不可能な有名な例として知られています.じゃあ,「Lebesgue積分はRiemann積分よりも計算できる関数が少ないのか…

チェビシェフの不等式とその応用

POINT チェビシェフの不等式(Chebyshev’s inequality)の導出と応用例の紹介. チェビシェフの不等式から,標準偏差がバラツキの尺度となることがわかる. チェビシェフの不等式から,「標準偏差がバラツキの尺度として用いられる」理由がわかります. 【覚…