POINT x//yはfloor(x/y)と思えばOK． x%yはmod yで，yと同符号になる． ドキュメント 負の数に対する演算 参考文献/記事 ドキュメント6. 式 (expression) — Python 3.12.1 ドキュメント //(切り捨て除算: floor division)：floor関数と同じ． 整数の切り捨て…
POINT FFTと手計算したフーリエ変換を比較する方法について． $T_{\mathrm{s}}$をサンプリング周期とするとき，手計算と比較すべきは「FFTの結果×$T_{\mathrm{s}}$」と「IFFTの結果 / $T_{\mathrm{s}}$」である． numpy.fftを使って，ガウス関数のFFTと手計…
POINT パワースペクトルの定義と意味，自己相関関数との関係について． 応用例として熱雑音を取り上げる． 【関連記事】 相関関数と畳み込み - Notes_JP 時間平均 - Notes_JP パワースペクトル 熱雑音 参考文献 パワースペクトル$x(t)$を$[-T/2, T/2]$でだけ…
黒体輻射のスペクトル ある波長範囲のエネルギーの割合 黒体輻射のスペクトル黒体輻射のスペクトル（分光放射輝度）をプロットするPythonコードです． 計算方法：黒体輻射のスペクトル - Notes_JP import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt impor…
POINT Planckの輻射公式・Stefan-Boltzmannの法則・形態係数の導出 スペクトルを計算する 黒体輻射（Black body radiation）について整理します．機会があれば，場の理論的なアプローチも扱いたいと思っています． 【関連記事】 [A]放射量と測光量 - Notes_J…
【関連記事】 主成分回帰（PCR）・部分最小二乗法（PLS） - Notes_JP 主成分分析（PCA）とは あらすじ 考え方（分散の最大化） 考え方（対角化） 元データの分解 データ行列を使った表現 特異値分解との関係 参考文献 主成分分析（PCA）とはあらすじ1回の測…
POINT 関数の時間平均について． 時間的に周期性を持つ関数の長時間平均はゼロになる． 【関連記事】 電場の複素表示 - Notes_JP 時間平均 周期関数 実効値 複素数表示した波の時間平均 単色波の場合 一般の場合 複素場（解析信号）の構成 関係式の証明 時間…
POINT 「場の理論」の直感的な説明を試みた書籍． 場の理論を勉強する前に読んでおきたい本です！ 以下（3冊）の書籍のメモです（【注】自分がわかりやすいように解釈し直しているので，誤りを含む可能性があります）．著者の場の理論に対する説明は一貫して…
POINT ミラーの反射による偏光の変化をジョーンズベクトル・行列で計算する方法のメモ． 座標系の取り方は参考文献[1]に従う． 2つのミラー 図示による方法 ジョーンズベクトルとジョーンズ行列を使う方法 補足：ミラー間の座標回転角度の求め方 参考文献 2…
POINT PCAとPLSの導出に関する計算メモ． 【関連記事】 主成分分析（PCA） - Notes_JP 次の書籍の計算メモです．スモールデータ解析と機械学習作者:藤原 幸一オーム社Amazon 用語 PCR - 主成分回帰 PLS - 部分最小二乗法 PLS1 - 目的変数が1つの場合 Python…
$x^{3} = 1$の解は$x = \omega, \omega^{2}, \omega^{3}( = 1)$と表せる（下図）．但し，$\omega$の選び方には図a), b)の2通りがある．さらに，図で3つのベクトルの和を考えれば，図a), b)のどちらでも\begin{aligned} \omega^{2} + \omega + 1 = 0 \end{ali…
複素数を使う：ド・モアブルの定理 加法定理を使う 回転行列を使う 複素数を使う：ド・モアブルの定理ド・モアブルの定理 - Wikipediaを使う．$e^{i3\theta} = (e^{i\theta})^{3}$だから\begin{aligned} e^{i3\theta} & = \cos 3\theta + i \sin 3\theta \\ …
POINT 相関関数と畳み込みの比較． フーリエ変換を使って計算する方法 フーリエ変換のその他の性質：フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 定義 畳み込み積分の意味 フーリエ変換を使った計算方法 離散版 参考記事 定義ここでは積分変数$t$を時間とみなす．…
POINT 粘性流体の応力テンソル，弾性体の応力テンソルについて． 連続物体の運動方程式には「応力テンソル」が現れます（関連記事 [A]）．粘性流体と弾性体の場合に，応力テンソルの表式を整理します．【関連記事】 [A] 流体力学の方程式（運動方程式・連続…
POINT 音速を熱力学の観点から見てみる． 音速を等温変化で表す． 【関連記事】 応力テンソル（流体・弾性体） - Notes_JP 音波の方程式 - Notes_JP ラメ定数 - Notes_JP 断熱圧縮率と等温圧縮率 音速と等温変化 参考文献 断熱圧縮率と等温圧縮率断熱圧縮率…
POINT ヘルムホルツの定理（ヘルムホルツ分解）に関するメモ 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP ヘルムホルツの定理 性質 div A = 0を満たすものが存在すること 参考文献 ヘルムホルツの定理ベクトル場$\bm{v}$は，スカラーポテンシャル$\phi $と…
計算メモ．とても楽しい本です． 以下の書籍で知りました．この数学書がおもしろい 増補新版数学書房Amazon 【目次】 第 1 章 ヴィエトから統計的独立性の概念へ 第 2 章 ボレルとその後 第 3 章 正規法則 第 4 章 素数は賽を振る 第 5 章 気体分子運動論か…
POINT 「実関数のフーリエ変換」の性質について． 現実のデータをフーリエ変換で解析する場合，実数値関数のフーリエ変換となる場合が多い．その性質を知っておくと解析で役に立つ場合がある．フーリエ変換のその他の性質：フーリエ変換の公式と導出 - Notes…
POINT sinのFFT (DFT) と DTFT，連続フーリエ変換の結果を比較する． numpy.fftの使い方を整理する． numpy.fftを正弦波で試したのでメモ． Discrete Fourier Transform (numpy.fft) — NumPy v2.0 Manual sinの（連続）フーリエ変換 sinのFFT (numpy.fft) ラ…
POINT フーリエ変換〜DTFT〜DFTのつながりを整理する． サンプリングデータから，元の連続信号のスペクトルを得るにはどうすればよいか，という視点で考える． DFTと元の連続信号のフーリエ変換はどういう関係にあるのか？ サンプリング信号は，どうしてイン…
POINT プールされた分散が現れる背景について． 【関連記事】 【統計的仮説検定】手順と例を1ページにまとめる - Notes_JP 2標本問題 問題設定 それぞれの母分散が既知の場合 母分散が未知だが等しい場合 参考文献 2標本問題問題設定独立な確率変数\begin{al…
ベイズの定理は，条件付き確率の計算において頻繁に使われます．しかし，実は状況を表に整理することで，ベイズの定理の公式を覚えなくても簡単に同じ結果が得られます．この記事では，表を使った「ベイズの定理」の簡単な理解と計算方法を解説します．POINT…
POINT 確率分布の期待値・分散 【関連記事】 事象が起こるまでの試行回数 - Notes_JP：幾何分布 ベルヌーイ分布 期待値 分散 二項分布 期待値 分散 幾何分布 期待値 分散 参考文献 ベルヌーイ分布母比率（信頼区間・検定） - Notes_JP \begin{aligned} \begi…
POINT 両側か片側かを決めるのは，主張したい「対立仮説$H_{1}$」である． 両側検定か，片側検定かはどうやって決まるのか？という話です．「母平均の検定」を例に，両側検定と片側検定を整理します．【関連記事】 【統計的仮説検定】手順と例を1ページにま…
POINT 分散分析（Analysis of variance (ANOVA)）についてのメモ． 都度更新．【関連記事】 1元配置 問題設定 平方和 自由度 分散分析表 効果の検定 2元配置 参考文献 1元配置問題設定要因$A$の水準$A_{1}, A_{2}, ..., A_{a}$について，それぞれ$r$個の観測…
POINT 線形単回帰，線形重回帰の概説． 性質を全て調べるのはなかなか大変です．【関連記事】 最小二乗法の計算（理論） - Notes_JP 分散分析 - Notes_JP 線形回帰 問題設定 標準的仮定 パラメータの推定方法 用語 単回帰 重回帰 最小2乗法 最尤法 回帰係数…
POINT 母集団に知りたい性質を持つものが「ある比率」で含まれるときに，無作為標本で比率を推定する方法． 母比率（知りたい真の値）を$p$とするとき，すべての標本が確率$p$で性質をもつと考えれば，「ベルヌーイ母集団からの無作為標本」と考えることがで…
POINT 正規分布の性質について． 忘れたときに，順に導く方法． 忘れたときに，どのような順序で考えればよいかを整理します． 【関連記事】 [A] ガウス積分と派生公式 - Notes_JP：ガウス積分に慣れていない場合はこの記事を参考にしてください． 正規分布…
POINT 超関数である，ディラックのデルタ関数の公式とその導出． 【関連記事】 曲線座標系のデルタ関数 - Notes_JP フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 定義 公式 その他の計算例 参考文献 定義デルタ関数関数$\varphi$に対し\begin{aligned} \int_{-\inft…
POINT 数列の上極限（limsup）・下極限（liminf）について． 級数の収束半径などで現れます．$\epsilon$-$N$論法の良い練習になります．$\inf, \sup$の性質（定義）さえわかっていれば，必要に応じて導けると思います．コンパクトな内容にしようと思っていま…
