無作為標本と標本平均

POINT

無作為標本

無作為標本 / Random sample

独立で同一の確率分布に従う確率変数列$\{X_i\}_{i=1}^N$を無作為標本と呼ぶ．

（以下では，確率変数列$\{X_i\}_{i=1}^N$の従う確率分布の平均値を$\mu$, 標準偏差を$\sigma$と表すことにします．）

標本平均

このとき，上で考えた平均（標本平均 / Sample mean）は
\begin{align}
\bar{X}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N X_i,
\end{align}分散は
\begin{align}
S^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left(X_i-\bar{X}\right)^2
\end{align}という確率変数を考えることに対応しています．

これらの「推定量」は確率変数なので，ある分布に従います（$N$個のサンプル自体が，ある分布から取り出したものなので，当然ですね）．

参考文献

数理統計学 (数学シリーズ)