- 波動現象の波長・速度・振動数の関係を整理します．
- ドップラー効果の問題でも役立ちます．
- 「振動数＝単位時間にだす波の個数」，「速度＝1単位時間に発せられた波が占める領域の長さ」．
この記事では，「波の進む速さ」を$V$で表します．
注（わかる人向け）：
文字に単位をつける記法（「周期$T\,\mathrm{s}$」など）は文字が無次元となるため良くないと思うのですが，わかりやすさ重視で一部そのような記法を用いています．同じ理由で「単位時間」がわかりにくければ，全て「$1\mathrm{s}$」に置き換えれば理解しやすくなると思います．
周期
例えば，正弦波
\begin{align}
f(x,t)=A\sin\biggl(\frac{2\pi}{\lambda}x - 2\pi f t\biggr)
\end{align}を「位置$x$」で観察してみましょう．すると，時間が$1/f$進むごとに周期的になっていることがわかります：
\begin{align}
f(x,t+1/f)
&=A\sin\biggl[\frac{2\pi}{\lambda} - 2\pi f \biggl(t+\frac{1}{f}\biggr)\biggr] \\
&=A\sin\biggl[\biggl(\frac{2\pi}{\lambda}x - 2\pi f t\biggr)+2\pi\biggr] \\
&=f(x,t).
\end{align}したがって，$T=1/f$が「周期」です．
波長
先程と同じ式で表される正弦波
\begin{align}
f(x,t)=A\sin\biggl(\frac{2\pi}{\lambda}x - 2\pi f t\biggr)
\end{align}を「時刻$t$」のときに観察してみましょう．すると，$x$軸方向に$\lambda$進むごとに周期的になっていることがわかります：
\begin{align}
f(x+\lambda,t)
&=A\sin\biggl[\frac{2\pi}{\lambda}(x+\lambda) - 2\pi f t\biggr] \\
&=A\sin\biggl[\biggl(\frac{2\pi}{\lambda}x - 2\pi f t\biggr)+2\pi\biggr] \\
&=f(x,t).
\end{align}したがって，$\lambda$が「波長」です．
振動数（周波数）
波の周期を$T$とすると，
\begin{align}
f=\frac{1}{T}
\end{align}と表せます．なぜなら，右辺は振動数の定義である「単位時間に波が振動する回数」を表しているからです．
関係式
波長（波の長さ）は，「波がいる領域の長さ」を「波の個数」で割れば求めることができます．$1\mathrm{s}$の間に発せられた波（波の速度：$V\,\mathrm{m/s}$）を考えると，下図のようになります．
\begin{align}
\text{波の長さ}
=\frac{1秒間に発された波が占める領域}{1秒間に出る波の数}
\end{align}なので，文字で表すと
\lambda
=\frac{V}{f}
\end{align}