POINT
以前,【ベイズの定理】ベン図でわかる条件付き確率 - Notes_JPでベン図を使ってベイズの定理を理解する方法を解説しました.- 問題を表にまとめると,ベイズの定理を覚えなくても条件付き確率を計算できる.
実は,ベイズの定理(あるいは条件付き確率)を考えるときには,ベン図よりも表を使う方が便利です.
状況を表に整理すると,ベイズの定理を明示的に使うことなく同じ結果が得られます.
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例題 (Wikipedia「薬物検査」より)
Wikipediaの例で解説します.Wikipediaでは,ベイズの定理を使った方法が記載されているので,以下の方法と比べてみてください.ベイズの定理 - Wikipedia
まとめると,つぎの内容です.
Wikipedia「薬物検査」
この薬物検査では,薬物の使用者の99%が陽性になり,非使用者の99%が陰性になる.また,社会全体の薬物使用者は0.5%であることがわかっている.この薬物検査で陽性だった人が薬物使用者である確率を求めよ.
解法
この問題は,次のように図示できます.
この表に,各事象の起きる確率を記入すると,以下になります.
以上より,次のようにして確率を計算できます.
何一つ公式を覚えず,簡単に計算できますね.
ベイズの定理との対応
上の表を,条件付き確率の言葉で置き換えたのが以下です.実際は,こうして記号で置き換えずに,上でやったように数値を直接書き込んで行くほうが簡単です.