極座標のラプラシアンPOINT 数行でラプラシアン，divを計算する方法（極座標・円筒座標）． 面倒な偏微分の計算（連鎖率・チェーンルール・合成関数の微分）は不要． 【前提知識】 極座標・円筒座標のナブラ(grad)の表式． 積分の変数変換の方法（ヤコビアン…

POINT テンソル演算で得られた結果を，ベクトル解析の記法に書き換える方法． テンソル解析ではベクトルの変換則を$\displaystyle A^{\prime\mu}=\frac{\partial x^{\prime\mu}}{\partial x^\nu}A^\nu$で定めるが，この計算で得られる成分はベクトル解析で扱…

POINT 面積・体積の計算を丁寧に解説． 同じ例を複数の方法で計算する方法を紹介． 公式として覚えているものも，同じプロセスで導かれることを見てみましょう．いつでも導出できるようになると便利です．とりあえずは球を中心に作成しました．他の例も，こ…

POINT 微積分を使えば公式を覚えずに済む． 質点の運動に関する公式は，運動方程式から自然に導かれる． 高校で学ぶ物理では，たくさんの公式や解法を覚えなくてはなりません．しかし，高校数学で習う「微積分」と結びつけるだけで，覚えなければならないこ…

POINT 統計的仮説検定についての最低限の知識をまとめました． 具体例として，「コイントス」，「母平均についての$Z$検定」を考えます． 統計的仮説検定の考え方は，ポイントさえ抑えてしまえば難しくありません．確率分布の図を描けば，簡単に理解できます…

POINT バッチファイルで複数のファイル名を変更（リネーム）する方法． ファイル名の切り出し，文頭への文字列追加，末尾への文字列追加の方法． 応用例として，バックアップを取ってから処理を行うバッチファイルを作成． バッチファイルで「フォルダ内のフ…

oNline Web Fonts POINT よく使うバッチファイルのテンプレート（変数を変更すればそのまま使える）． ループ処理, 日付名フォルダの作成, 特定の拡張子のファイル抽出, ファイル名の一括変更． 「ループ処理」や「日付名フォルダの作成」，「特定の拡張子の…

POINT PowerShellでExcel操作する方法． データファイルの内容をテンプレートファイルに書き込む操作を自動化した． PowerShellでIEを操作したのに引き続き，Excelを操作してみました．やってみるととても簡単です！ やりたいこと 実行結果 作成したコード …

POINT 無次元化が必要な理由とその方法についてまとめる． 無次元化の効果（メリット）： 方程式に現れる変数が減り，簡単な形になる． 方程式の解が相似になる条件がわかる． 数値計算では，適切な無次元化によって変数が極端に小さい値/大きい値を取ること…

POINT ベン図を使えば，条件付き確率・ベイズの定理が簡単に理解できる． ベイズの定理の応用例を紹介． 結論：下図より，$A$が起こったときに$B$が起こる確率は$P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{P(B)P(A|B)}{P(A)}$となることがわかる！ ベイズの定…

POINT PowerShell+IEでGoogle検索する方法について紹介． ドラッグ&ドロップでPowerShellスクリプトを実行するバッチファイルも作成する． PowerShellを使ってIEを操作してみました．ポイントを備忘録として残しておきます． PowerShellを使えば，IEだけでは…

POINT リスクを最小にするポートフォリオを決定する理論の解説． 求めるリターン（或いは許容できるリスク）が人それぞれのため，選ぶべきポートフォリオは個々人で異なる． 【関連記事】 CAPM - Notes_JP おすすめのポートフォリオを提案しているwebページ…

POINT Bloombergの「TOPIXと外国人投資家の売買動向のグラフ」を再現した． 以前の記事のプログラムを少し書き換えるだけで作成が可能． 毎週金曜日を目盛りにする方法がポイント． イントロ 結果 イントロBloombergの記事で，外国人投資家が12週ぶり買い越…

POINT Matplotlibで「折れ線グラフ」と「棒グラフ」の2軸グラフを作成した．横軸を日付にするには工夫が必要． Excelで作成したグラフと同じものを「簡単に」作成することができた． pandasでは階差や移動和などを求める関数が用意されている． 手っ取り早く…

POINT 外国人投資家の売買動向による，日経平均株価への影響をPythonとExcelで可視化した． 週刊ダイヤモンドの図（3ヶ月単位）の再現に加え，1週間単位，1ヶ月単位でもプロットした． JPXで提供しているデータの最小単位である「1週間」のプロットでも，日…

POINT ざっくり言えば，「テンソルの成分」と呼ばれる量を「行列の形」に並べると（表記や計算で）便利なことがある，というのが一つの答え．背景には，もう少し深い性質がある． 主な混乱の原因は，「行列の成分」が「2階のテンソル（1階反変1階共変テンソ…

POINT 基底の変換則から，高階のテンソルの変換則が導かれる． 導出した変換則を一覧として整理した． 以前の記事で， 「線形空間$V$の基底・双対基底の変換則」から，自然に「反変・共変ベクトルの変換則」が導かれること を示しました．この議論を一般化す…

POINT 双対空間は「相対論の共変ベクトル」や「量子力学のブラベクトル」として特に説明なく導入されている． 双対空間を学べば，共変ベクトルの変換則が自然に導かれる． ある線形空間 (ベクトル空間) に対し定義される「双対空間」は，物理の様々な場面で …

POINT 標準偏差の役立つ実用例を紹介． 偏差値・ボリンジャーバンド・測定 Excelによるボリンジャーバンドの描画法． 確率・統計で学ぶ「標準偏差」の定義を知っている人は多いと思います．また，「標準偏差」が分布のバラツキを表していることも良く知られ…