2016-01-01から1年間の記事一覧

0.999・・・=1の意味

POINT 0.999・・・=1という式の意味について解説する. 10進法では同じ数が2通りの方法で表せることがわかる. 2進数を始め,N進数でも同じことが起こる. 0.999・・・=1という式は「正しい式」として教えられますが,納得できている人は多くないのではない…

因数分解の手順

POINT 因数分解の手順を紹介. 方法さえ理解できれば,公式を覚えずに済む. 高校に入ってすぐに因数分解の公式に苦しんだ人,結構いるんじゃないでしょうか? この記事では,因数分解のコツを紹介します.マスターできれば,複雑な公式を覚えずに済ますこと…

【パラドックス】「1=−1」と複素数の平方根

POINT 複素数の平方根で有名な1=−1となるパラドックスを紹介. 実数の平方根と異なり,符号を一意に決められないことが原因. 高校生や大学の複素解析を学んだとき,「平方根」で混乱したことはないでしょうか?一見正しそうな計算により,1=−1 が導かれる…

ポテンシャルエネルギーの求め方

POINT 位置エネルギーや電位を求める方法. ①基準点まで「自分が」する仕事量を計算する方法と,②基準点から「外力が」する仕事量を計算する方法がある. 例として,一様重力場とクーロン場におけるポテンシャルエネルギーを計算する. 以下のような,ポテン…

回転行列(2次元)

POINT 回転行列は,ベクトルを原点周りに回転したベクトルに写す. 回転行列(2次元・3次元)は図をかくと簡単に導出できる. 回転行列を簡単に導出する方法を紹介します. 【関連記事】 回転行列まとめ(記事一覧) - Notes_JP 回転行列とは 導出方法 2次元…

黒体輻射のスペクトル

POINT Planckの輻射公式・Stefan-Boltzmannの法則・形態係数の導出 黒体輻射(Black body radiation)について整理します.機会があれば,場の理論的なアプローチも扱いたいと思っています. 黒体とは Planckの輻射公式 エネルギー期待値(1モード) 状態数 …

10進数から2進数への変換法

POINT 10進数から2進数へ変換する方法を解説する. 10進数の各桁を求めるのと同じことをしているのがわかる. 「2進数の各桁を求めること」は,「10進数の各桁を求めるのと同じ操作」に過ぎないのです. 難しいことは何もありません.10進数の各桁をどうやっ…

Shell Scriptでファイル名一括編集

POINT Shell Scriptでファイル名一括編集する方法. ファイル名の切り出し・文字列の追加の方法についての解説. Shell Scriptでファイル名一括編集する方法についてまとめました.バッチファイルでファイル名を編集する方法は次の記事を参照してください: …

スターリングの公式の表式について

POINT スターリングの公式の異なる2つの表式の関係. 統計力学でよく出てくるStirlingの公式について考察します. スターリングの公式の2つの表式 式 (1)の導出 2式の関係について 付録 計算メモ スターリングの公式の2つの表式スターリングの公式(Stirling…

ランダウの記号の使い方

POINT ランダウの記号は,無限小や無限大を議論する際に現れる. 微小量の高次項を表す際,$o(\cdot)$や$O(\cdot)$といった記号が現れます(カリグラフィー$\mathcal{O}$が使われることもあります).例えば,微積分学の教科書の中には,証明の中でこの記号…

電気回路とMaxwell方程式の関係

POINT 電気回路の基礎知識を整理する. Maxwell方程式から電気回路の公式を導出する. 高校で習う程度の回路の知識が,電磁気学の理論(Maxwell方程式)と回路がどうつながっているの?という疑問を解消する内容にしていく予定です. Kirchhoffの法則 インピ…