上極限・下極限・極限(集合)

POINT 上極限集合,下極限集合を使うための練習. そんなに難しい話ではないのに,最初はとっつきにくい集合論. 頭の体操にはちょうどよいかも?面倒臭がらずに,定義に戻って考えましょう.同時に,直感的な理解もしたいところです. 【関連記事】 [A] 数…

条件付き期待値の計算例

POINT 条件付き期待値を使った計算例. 2017年に賭ケグルイを読んで書こうと思い,そのまま放置していたネタを引っ張り出してきました. 【関連記事】 [A]事象が起こるまでの試行回数 - Notes_JP 条件付き期待値を使う理由 条件付き期待値とは 確率と期待値 …

事象が起こるまでの試行回数

POINT 確率$0 確率$p$の$n$種類の当たりくじを全て当てるまでの試行回数の期待値は$\displaystyle \frac{1}{p}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$. 様々な計算方法があります.中でも,条件付き期待値による方法は,直感を利用して計算を省略できるメリットがあり…

今日の計算!

POINT 計算をした日にはメモをしようという試み. 走り書きならぬ「走りTeX」. 増えたら何かしらの分類を考える予定. あれ?この計算,どうするんだっけ?と思ったときにした計算のメモです. 2021/05/15:無限級数 2021/03/31:min,maxの合成関数 2021/03…

床関数・天井関数と関係式

POINT 床関数・天井関数の定義 競技プログラミングでよく使われる関係式の導出 分数のところの関係式が競技プログラミング(AtCoder,蟻本など)のコードでよく使われています.検索しても欲しい記事が出てこないので,自分で考えました. 床関数 天井関数 …

e^{ikr}/rに関する計算

直接の微分計算など,フツーはやらないことのメモ. 気になったとき(そんなことある?)に確認するためのもの. 直接計算でいかにラクをするかを考えるのはちょっと楽しい.【関連記事】 球面波 - Notes_JP ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 1階微分 2階微分 …

離散フーリエ変換(DFT)

POINT 離散フーリエ変換(DFT)に関するまとめ. 計算機では有限子の離散データしか扱えない.よって,有限子の離散データを周期的に拡張して扱う. 非周期的なデータは扱えず,周期的なデータとなる. フーリエ変換は離散フーリエ変換(DFT)として扱い,高…

速度の変換則(ローレンツ変換)

POINT ローレンツ変換をもとに速度の変換則を導く. 粒子運動を異なる慣性系で観測すると,粒子の運動方向が異なる. 光を異なる慣性系で観測すると,光線の角度がずれて見える(光行差). 【関連記事】 [A]等長変換:回転・反転・Lorentz変換 - Notes_JP …

【読書メモ】新しい免疫入門(審良静男、黒崎知博)

POINT 免疫は「動的」なシステムである(免疫細胞は全体で調和を取りながら体内を循環する). 病原体が関わらない「自然炎症」は,痛風,塵肺・珪肺,アルツハイマー病,動脈硬化,糖尿病などの原因になると考えられている. 「がんペプチドワクチン」は,…

【読書メモ】生命を支えるATPエネルギー(二井將光)

POINT 動物はエネルギーをATPに保持する. ATPの70%はイオン輸送に使われる. 生命を支えるATPエネルギー メカニズムから医療への応用まで (ブルーバックス)作者:二井 將光発売日: 2017/09/20メディア: 新書 ATPの構造 動物がエネルギーを得るまで ATPの使い…

昇降演算子:生成消滅演算子と角運動量演算子

POINT 生成・消滅演算子と角運動量演算子の議論を比較する. どちらも「昇降演算子」がカギ. 昇降演算子が現れる問題を比較してみます.生成・消滅演算子と角運動量演算子で,同じように議論を行います. 【関連記事】 [A]角運動量演算子についての記事を作…