主成分分析（PCA）とは あらすじ 考え方（分散の最大化） 考え方（対角化） 元データの分解 データ行列を使った表現 特異値分解との関係 参考文献 主成分分析（PCA）とはあらすじ$p$次元のベクトルで表される$n$個のデータ$\{\bm{x}_{i} = {}^{t}\!(x_{i1},\…

POINT 関数の時間平均について． 時間的に周期性を持つ関数の長時間平均はゼロになる． 【関連記事】 電場の複素表示 - Notes_JP 時間平均 周期関数 実効値 複素数表示した波の時間平均 単色波の場合 一般の場合 複素場（解析信号）の構成 関係式の証明 時間…

POINT 「場の理論」の直感的な説明を試みた書籍． 場の理論を勉強する前に読んでおきたい本です！ 以下（3冊）の書籍のメモです（【注】自分がわかりやすいように解釈し直しているので，誤りを含む可能性があります）．著者の場の理論に対する説明は一貫して…

$x^{3} = 1$の解は$x = \omega, \omega^{2}, \omega^{3}( = 1)$と表せる（下図）．但し，$\omega$の選び方には図a), b)の2通りがある．さらに，図で3つのベクトルの和を考えれば，図a), b)のどちらでも\begin{aligned} \omega^{2} + \omega + 1 = 0 \end{ali…

複素数を使う：ド・モアブルの定理 加法定理を使う 回転行列を使う 複素数を使う：ド・モアブルの定理ド・モアブルの定理 - Wikipediaを使う．$e^{i3\theta} = (e^{i\theta})^{3}$だから\begin{aligned} e^{i3\theta} & = \cos 3\theta + i \sin 3\theta \\ …

POINT 相関関数と畳み込みの比較． フーリエ変換を使って計算する方法 【関連記事】 フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 定義と意味 フーリエ変換を使った計算方法 離散版 参考記事 定義と意味ここでは積分変数$t$を時間とみなす．相互相関関数も畳み込み…

POINT 粘性流体の応力テンソル，弾性体の応力テンソルについて． 連続物体の運動方程式には「応力テンソル」が現れます（関連記事 [A]）．粘性流体と弾性体の場合に，応力テンソルの表式を整理します．【関連記事】 [A] 流体力学の方程式（運動方程式・連続…

POINT 音速を熱力学の観点から見てみる． 音速を等温変化で表す． 【関連記事】 応力テンソル（流体・弾性体） - Notes_JP 音波の方程式 - Notes_JP ラメ定数 - Notes_JP 断熱圧縮率と等温圧縮率 音速と等温変化 参考文献 断熱圧縮率と等温圧縮率断熱圧縮率…

POINT ヘルムホルツの定理（ヘルムホルツ分解）に関するメモ 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP ヘルムホルツの定理 性質 div A = 0を満たすものが存在すること 参考文献 ヘルムホルツの定理ベクトル場$\bm{v}$は，スカラーポテンシャル$\phi $と…

計算メモ．とても楽しい本です． 以下の書籍で知りました．この数学書がおもしろい 増補新版数学書房Amazon 【目次】 第 1 章 ヴィエトから統計的独立性の概念へ 第 2 章 ボレルとその後 第 3 章 正規法則 第 4 章 素数は賽を振る 第 5 章 気体分子運動論か…

POINT 「実関数のフーリエ変換」の性質について． 現実のデータをフーリエ変換で解析する場合，実数値関数のフーリエ変換となる場合が多い．その性質を知っておくと解析で役に立つ場合がある．【関連記事】 フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 離散フーリ…