機械式時計の仕組みをわかりやすく解説．おすすめの動画や書籍，理解を深める模型キットも紹介します．時計の構造に興味がある方必見です．

「ペニーのゲーム」は，連続したコイントスを行い，自分が選んだ3連続のパターンが相手より先に出現するかを競う，確率が絡むゲームである．一見公平に見えるが，実は数学的に後攻が有利であることを示せる．本記事では，ゲームのルール，戦略，マルコフ連鎖…

コイントスを繰り返して，あるパターンが初めて現れるまでには，平均して何回かかるだろうか？一見，表 (H - Head) と裏 (T - Tail) がそれぞれ確率$\dfrac{1}{2}$で出るコインなら，すべてのパターンの期待値は同じだと思うかもしれないが，実は大きく異な…

表（H：Head）と裏（T：Tail）がそれぞれ確率$\frac{1}{2}$で出るコインを繰り返し投げるとき，特定のパターン（例：HHHやTTT）が初めて出現するまでの回数の期待値を考えます．各パターンはどれも同じ確率（$1/8$）で出るのに，なぜか現れるまでの平均回数…

確率の例題で「同じクラスに，同じ誕生日の人が高確率で存在すること」（誕生日のパラドックス - Wikipedia）を題材とした問題がよく取り上げられます．誕生日ならちょっとびっくりする例で済むのですが，生体認証やDNA鑑定で同じことが起きるため，問題とな…

逐次計算（オンラインアルゴリズム）は，前ステップの計算結果と新たに取得したデータから現時点での計算結果を得る方法である．逐次計算により，メモリの節約や計算速度の向上が可能になる． 逐次計算（オンラインアルゴリズム）とは 全データの平均・分散 …

スカラー場 スカラー場の無限小回転 参考文献 スカラー場座標回転$\bm{x} \mapsto \bm{x}^{\prime} = R\bm{x}$に対して，$f\mapsto f^{\prime}$が以下のように変換するとき，$f$をスカラー場という．\begin{aligned} f: & \bm{x} \mapsto f(\bm{x}) \\ f^{\p…

無限小回転とは何か，無限小回転から任意の回転（回転行列）を導出する方法を解説する．外積の行列表現や交代行列との関係も証明付きで詳しく説明する．数学・物理の理解に役立つ内容．

波数ベクトルの変換則から求める 参考文献 波数ベクトルの変換則から求める音のドップラー効果と同じように考える． ➡音のドップラー効果をガリレイ変換で考える - Notes_JP波の伝播方向を向く単位ベクトルを$\hat{\bm{k}}$とし，波数ベクトル\begin{aligned…

高校物理では，音のドップラー効果を以下の方法で求めました． ➡【高校物理】ドップラー効果（音波） - Notes_JP一方，光のドップラー効果は，ローレンツ変換を使って計算されます．この計算と比較するために，音のドップラー効果をガリレイ変換で計算しまし…

POINT ベクトル解析の公式と，その導出方法の一覧． 行列計算も統一的に理解できる． ベクトル解析の公式と，その導出方法を一覧にまとめました．力学・電磁気学・流体力学などを学ぶ上で，これらの計算はとても重要です．計算練習をして，すぐに公式を導出…