ベクトル解析の公式

POINT ベクトル解析の公式と,その導出方法の一覧. 行列計算も統一的に理解できる. ベクトル解析の公式と,その導出方法を一覧にまとめました.力学・電磁気学・流体力学などを学ぶ上で,これらの計算はとても重要です.計算練習をして,すぐに公式を導出…

完全反対称テンソルの縮約公式

完全反対称テンソルの縮約POINTベクトル解析の計算で欠かすことができない「完全反対称テンソルの縮約公式」を簡単に導出する方法.ベクトル解析の重要な公式に,『完全反対称テンソル(レビ・チビタ記号・エディントンのイプシロン)の縮約公式』があります…

正項級数の収束判定法と例

POINT 正項級数の収束を判定する方法と例. 正項級数というと特殊な感じがするかもしれません.しかし,\begin{aligned} \biggl| \sum_n a_n \biggr| \leq \sum_{n} |a_{n}| \end{aligned}から (正項級数)$\displaystyle\sum_n |a_n|$が収束$\Rightarrow \…

微分形式を使った曲線座標のgrad・rot・div

以下の書籍で紹介されている計算方法です.電磁気学とベクトル解析 (数学と物理の交差点 2)作者:吉田 善章共立出版Amazonラプラシアンやdivを簡単に導くには,以下の方法もあります: ラプラシアンの計算はヤコビアンを使うと簡単 - Notes_JP 記法 ベクトル…

放射量と測光量

【関連記事】 黒体輻射のスペクトル - Notes_JP 放射量(radiometric quantity) 放射エネルギー(radiant energy)$Q_{\mathrm{e}}$ 放射束(radiant flux)$\Phi_{\mathrm{e}}$ 放射強度(radiant intensity)$I_{\mathrm{e}}$ 放射輝度(radiance)$L_{\m…

Slowly varying envelope approximation

Slowly varying envelope approximationについて. Slowly varying envelope approximation - Wikipedia \begin{aligned} A(x+\lambda) \simeq A(x) + \frac{\partial A}{\partial x}(x) \lambda \end{aligned}が成り立つとき,2次の項\begin{aligned} \frac…

正規分布の畳み込み・相関関数

正規分布の畳み込み・相関関数を以下の方法で計算してみる. フーリエ変換を使った相関関数と畳み込みの計算方法 - Notes_JP 準備 畳み込み 相関関数 別解 畳み込み 準備この記事では,関数$f$のフーリエ変換を\begin{aligned} \mathcal{F}[f](\xi) = \int_{…

正規分布の半値幅(FWHM)

正規分布の半値幅を計算する(半値幅 - Wikipedia).正規分布は以下で与えられる(正規分布の覚え方 - Notes_JP):平均$\mu$,分散$\sigma^{2}$の正規分布\begin{aligned} N(\mu, \sigma^{2}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{- (x-\mu)^{2}/2\sigma^{2}…

周期関数の「フーリエ変換」

POINT 周期関数の「フーリエ変換」はくし型関数(くし型関数 - Wikipedia)で表せる. フーリエ変換のその他の性質:フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP くし型関数 周期関数の「フーリエ変換」 参考文献 くし型関数くし型関数を\begin{aligned} \delta_{T…

Pythonでベイズ因子分析

書籍「ベイズ信号処理(関原 謙介)」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました.問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください.ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

Pythonでスパースベイズ

書籍「ベイズ信号処理(関原 謙介)」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました.問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください.ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…