主成分分析(PCA)

主成分分析(PCA)とは 考え方(分散の最大化) 考え方(対角化) 元データの分解 データ行列を使った表現 特異値分解との関係 参考文献 主成分分析(PCA)とは考え方(分散の最大化)$p$次元のベクトルで表される$n$個のデータ$\{\bm{x}_{i} = {}^{t}\!(x_{…

【読書メモ】素粒子論はなぜわかりにくいのか(吉田伸夫)

POINT 「場の理論」の直感的な説明を試みた書籍. 場の理論を勉強する前に読んでおきたい本です! 以下(3冊)の書籍のメモです(【注】自分がわかりやすいように解釈し直しているので,誤りを含む可能性があります).著者の場の理論に対する説明は一貫して…

1の3乗根

$x^{3} = 1$の解は$x = \omega, \omega^{2}, \omega^{3}( = 1)$と表せる(下図).但し,$\omega$の選び方には図a), b)の2通りがある.さらに,図で3つのベクトルの和を考えれば,図a), b)のどちらでも\begin{aligned} \omega^{2} + \omega + 1 = 0 \end{ali…

3倍角の公式

複素数を使う:ド・モアブルの定理 加法定理を使う 回転行列を使う 複素数を使う:ド・モアブルの定理ド・モアブルの定理 - Wikipediaを使う.$e^{i3\theta} = (e^{i\theta})^{3}$だから\begin{aligned} e^{i3\theta} & = \cos 3\theta + i \sin 3\theta \\ …

相関関数と畳み込み

POINT 相関関数と畳み込みの比較. フーリエ変換を使って計算する方法 【関連記事】 フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 定義と意味 フーリエ変換を使った計算方法 離散版 参考記事 定義と意味ここでは積分変数$t$を時間とみなす.相互相関関数も畳み込み…

応力テンソル(流体・弾性体)

POINT 粘性流体の応力テンソル,弾性体の応力テンソルについて. 連続物体の運動方程式には「応力テンソル」が現れます(関連記事 [A]).粘性流体と弾性体の場合に,応力テンソルの表式を整理します.【関連記事】 [A] 流体力学の方程式(運動方程式・連続…

音速と熱力学

POINT 音速を熱力学の観点から見てみる. 音速を等温変化で表す. 【関連記事】 応力テンソル(流体・弾性体) - Notes_JP 音波の方程式 - Notes_JP ラメ定数 - Notes_JP 断熱圧縮率と等温圧縮率 音速と等温変化 参考文献 断熱圧縮率と等温圧縮率断熱圧縮率…

ヘルムホルツの定理(ヘルムホルツ分解)

POINT ヘルムホルツの定理(ヘルムホルツ分解)に関するメモ 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP ヘルムホルツの定理 性質 div A = 0を満たすものが存在すること 参考文献 ヘルムホルツの定理ベクトル場$\bm{v}$は,スカラーポテンシャル$\phi $と…

Mark Kac - Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory

計算メモ.とても楽しい本です. 以下の書籍で知りました.この数学書がおもしろい 増補新版数学書房Amazon 【目次】 第 1 章 ヴィエトから統計的独立性の概念へ 第 2 章 ボレルとその後 第 3 章 正規法則 第 4 章 素数は賽を振る 第 5 章 気体分子運動論か…

実関数のフーリエ変換

POINT 「実関数のフーリエ変換」の性質について. 現実のデータをフーリエ変換で解析する場合,実数値関数のフーリエ変換となる場合が多い.その性質を知っておくと解析で役に立つ場合がある.【関連記事】 フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 離散フーリ…

正弦波のFFT (numpy.fft)

POINT sinのFFT (DFT) と DTFT,連続フーリエ変換の結果を比較する. numpy.fftの使い方を整理する. numpy.fftを正弦波で試したのでメモ. Discrete Fourier Transform (numpy.fft) — NumPy v1.22 Manual【関連記事】 フーリエ変換とDFTのつながり - Notes_…