機械式時計の仕組みを理解する|おすすめ動画と書籍を紹介

機械式時計の仕組みをわかりやすく解説.おすすめの動画や書籍,理解を深める模型キットも紹介します.時計の構造に興味がある方必見です.

ペニーのゲームの勝率|最適戦略とマルコフ連鎖

「ペニーのゲーム」は,連続したコイントスを行い,自分が選んだ3連続のパターンが相手より先に出現するかを競う,確率が絡むゲームである.一見公平に見えるが,実は数学的に後攻が有利であることを示せる.本記事では,ゲームのルール,戦略,マルコフ連鎖…

コイントスとマルコフ連鎖|長さ3のパターンが出るまでの期待値を計算

コイントスを繰り返して,あるパターンが初めて現れるまでには,平均して何回かかるだろうか?一見,表 (H - Head) と裏 (T - Tail) がそれぞれ確率$\dfrac{1}{2}$で出るコインなら,すべてのパターンの期待値は同じだと思うかもしれないが,実は大きく異な…

コイントスの確率|特定パターンが初めて出るまでの回数の期待値を計算

表(H:Head)と裏(T:Tail)がそれぞれ確率$\frac{1}{2}$で出るコインを繰り返し投げるとき,特定のパターン(例:HHHやTTT)が初めて出現するまでの回数の期待値を考えます.各パターンはどれも同じ確率($1/8$)で出るのに,なぜか現れるまでの平均回数…

誕生日が重なる確率

確率の例題で「同じクラスに,同じ誕生日の人が高確率で存在すること」(誕生日のパラドックス - Wikipedia)を題材とした問題がよく取り上げられます.誕生日ならちょっとびっくりする例で済むのですが,生体認証やDNA鑑定で同じことが起きるため,問題とな…

逐次計算:平均・分散・移動平均・移動分散

逐次計算(オンラインアルゴリズム)は,前ステップの計算結果と新たに取得したデータから現時点での計算結果を得る方法である.逐次計算により,メモリの節約や計算速度の向上が可能になる. 逐次計算(オンラインアルゴリズム)とは 全データの平均・分散 …

無限小回転と軌道角運動量演算子

スカラー場 スカラー場の無限小回転 参考文献 スカラー場座標回転$\bm{x} \mapsto \bm{x}^{\prime} = R\bm{x}$に対して,$f\mapsto f^{\prime}$が以下のように変換するとき,$f$をスカラー場という.\begin{aligned} f: & \bm{x} \mapsto f(\bm{x}) \\ f^{\p…

無限小回転と任意の回転|回転行列・交代行列との関係も解説

無限小回転とは何か,無限小回転から任意の回転(回転行列)を導出する方法を解説する.外積の行列表現や交代行列との関係も証明付きで詳しく説明する.数学・物理の理解に役立つ内容.

光のドップラー効果

波数ベクトルの変換則から求める 参考文献 波数ベクトルの変換則から求める音のドップラー効果と同じように考える. ➡音のドップラー効果をガリレイ変換で考える - Notes_JP波の伝播方向を向く単位ベクトルを$\hat{\bm{k}}$とし,波数ベクトル\begin{aligned…

音のドップラー効果をガリレイ変換で考える

高校物理では,音のドップラー効果を以下の方法で求めました. ➡【高校物理】ドップラー効果(音波) - Notes_JP一方,光のドップラー効果は,ローレンツ変換を使って計算されます.この計算と比較するために,音のドップラー効果をガリレイ変換で計算しまし…

ベクトル解析の公式

POINT ベクトル解析の公式と,その導出方法の一覧. 行列計算も統一的に理解できる. ベクトル解析の公式と,その導出方法を一覧にまとめました.力学・電磁気学・流体力学などを学ぶ上で,これらの計算はとても重要です.計算練習をして,すぐに公式を導出…