確率の例題で「同じクラスに，同じ誕生日の人が高確率で存在すること」（誕生日のパラドックス - Wikipedia）を題材とした問題がよく取り上げられます．誕生日ならちょっとびっくりする例で済むのですが，生体認証やDNA鑑定で同じことが起きるため，問題とな…

移動平均 移動分散 関連記事 移動平均移動平均\begin{aligned} \bar{x}_{m} = \frac{1}{n} \sum_{i=m-n+1}^{m} x_{i} \end{aligned}を逐次計算する．\begin{aligned} \bar{x}_{m} &= (n\bar{x}_{m-1} - x_{m-n} + x_{m}) / n \\ &= \bar{x}_{m-1} + \frac{1}…

過去の計算結果と新たに取得したデータを使って，平均や分散をアップデートしていく方法．Welfordのアルゴリズムというらしい．つまり，$n$ステップ目で欲しい量を$y_{n}$，新たに得られる量を$x_{n}$とするとき，\begin{aligned} y_{n} = f(y_{n-1}, x_{n})…

スカラー場 スカラー場の無限小回転 参考文献 スカラー場座標回転$\bm{x} \mapsto \bm{x}^{\prime} = R\bm{x}$に対して，$f\mapsto f^{\prime}$が以下のように変換するとき，$f$をスカラー場という．\begin{aligned} f: & \bm{x} \mapsto f(\bm{x}) \\ f^{\p…

無限小回転と任意の回転の関係について見ていきます． ベクトルの無限小回転 任意の回転 外積の行列表現 回転行列と交代行列の関係 参考文献 ベクトルの無限小回転ベクトル$\bm{\omega}$を回転軸とする回転を考える．ベクトル$\bm{\omega}$の大きさは，時間$…

波数ベクトルの変換則から求める 参考文献 波数ベクトルの変換則から求める音のドップラー効果と同じように考える． ➡音のドップラー効果をガリレイ変換で考える - Notes_JP波の伝播方向を向く単位ベクトルを$\hat{\bm{k}}$とし，波数ベクトル\begin{aligned…

高校物理では，音のドップラー効果を以下の方法で求めました． ➡【高校物理】ドップラー効果（音波） - Notes_JP一方，光のドップラー効果は，ローレンツ変換を使って計算されます．この計算と比較するために，音のドップラー効果をガリレイ変換で計算しまし…

POINT ベクトル解析の公式と，その導出方法の一覧． 行列計算も統一的に理解できる． ベクトル解析の公式と，その導出方法を一覧にまとめました．力学・電磁気学・流体力学などを学ぶ上で，これらの計算はとても重要です．計算練習をして，すぐに公式を導出…

完全反対称テンソルの縮約POINTベクトル解析の計算でよく使う「完全反対称テンソルの縮約公式」を簡単に導出する．ベクトル解析でよく使う公式に「完全反対称テンソルの縮約公式」があります． ※完全反対称テンソルは，レビ・チビタ記号，エディントンのイプ…

POINT 正項級数の収束を判定する方法と例． 正項級数というと特殊な感じがするかもしれません．しかし，\begin{aligned} \biggl| \sum_n a_n \biggr| \leq \sum_{n} |a_{n}| \end{aligned}から （正項級数）$\displaystyle\sum_n |a_n|$が収束$\Rightarrow \…

以下の書籍で紹介されている計算方法です．電磁気学とベクトル解析 (数学と物理の交差点 2)作者:吉田 善章共立出版Amazonラプラシアンやdivを簡単に導くには，以下の方法もあります： ラプラシアンの計算はヤコビアンを使うと簡単 - Notes_JP 記法 ベクトル…