2024-01-01から1年間の記事一覧

黒体輻射のスペクトル

POINT Planckの輻射公式・Stefan-Boltzmannの法則・形態係数の導出 黒体輻射(Black body radiation)について整理します.機会があれば,場の理論的なアプローチも扱いたいと思っています. 黒体とは Planckの輻射公式 エネルギー期待値(1モード) 状態数 …

Slowly varying envelope approximation

Slowly varying envelope approximationについて. Slowly varying envelope approximation - Wikipedia \begin{aligned} A(x+\lambda) \simeq A(x) + \frac{\partial A}{\partial x}(x) \lambda \end{aligned}が成り立つとき,2次の項\begin{aligned} \frac…

正規分布の畳み込み・相関関数

正規分布の畳み込み・相関関数を以下の方法で計算してみる. フーリエ変換を使った相関関数と畳み込みの計算方法 - Notes_JP 準備 畳み込み 相関関数 別解 畳み込み 準備この記事では,関数$f$のフーリエ変換を\begin{aligned} \mathcal{F}[f](\xi) = \int_{…

正規分布の半値幅(FWHM)

正規分布の半値幅を計算する(半値幅 - Wikipedia).正規分布は以下で与えられる(正規分布の覚え方 - Notes_JP):平均$\mu$,分散$\sigma^{2}$の正規分布\begin{aligned} N(\mu, \sigma^{2}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{- (x-\mu)^{2}/2\sigma^{2}…

周期関数の「フーリエ変換」

POINT 周期関数の「フーリエ変換」はくし型関数(くし型関数 - Wikipedia)で表せる. 【関連記事】 くし型関数 周期関数の「フーリエ変換」 参考文献 くし型関数くし型関数を\begin{aligned} \delta_{T}(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - nT) \en…

高校物理の記事一覧

力学 波動 力学運動方程式を微積分を使って考えると,公式を覚えていなくても導出できます. 波動「波長(波の長さ)= 波の速さ(1秒間に波が進む距離)÷ 振動数(1秒間の波の数)」です.

Pythonでベイズ因子分析

書籍「ベイズ信号処理(関原 謙介)」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました.問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください.ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

高校数学の記事一覧

多項式 関数とグラフ 三角関数 対数関数 ベクトル 確率 多項式平方完成は基本的な計算テクニックです.大学でも計算でよく使います. 因数分解にはコツがあります.コツをつかむと,たくさんの公式を覚えずに済みます. 多項式の$n$乗は場合の数が関わってき…

Pythonでスパースベイズ

書籍「ベイズ信号処理(関原 謙介)」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました.問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください.ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

PythonでEMアルゴリズム(線形正規モデル・L2正則化)

書籍「ベイズ信号処理(関原 謙介)」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました.問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください.ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

回転行列まとめ(記事一覧)

2次元回転行列 3次元回転行列 関連した話題 2次元回転行列考え方が分かれば,覚えることなく簡単に導出できるようになります. 例えば,2次元回転行列$R$は, 図をかくと$R \begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\textcolor{blue}{\cos\theta…

回転行列(3次元)

3次元回転行列も,以下の2次元回転行列と全く同じ方法で導出できます. 【関連記事】 座標軸周りの回転3次元回転行列($x,y,z$軸周り)\begin{aligned} \begin{cases} \, x\text{軸回り:} & \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&\cos\theta&-\sin\theta\\ 0&\sin\thet…

J-Quants APIで株価・財務情報を取得

データ分析の題材として,金融データを扱っている書籍は多いです.しかし,同じことを試そうと思っても,信頼できる長期的なデータを取得する方法がなかなかありません(経験上,無料で得られるデータでは,株式分割などを考慮しない株価になっている可能性…

常用対数から自然対数への変換(log10からlnへの変換)

$\log_{10} x$の導関数を計算できますか? 【関連記事】 常用対数から自然対数への変換 一般的な底の変換 一般的な微分公式 常用対数から自然対数への変換常用対数$\log_{10} x$はよく使われますが,例えば微分したいときに困ります.$\ln x = \log_{e}x$の…

ベクトル解析を使いこなすために(記事一覧)

基本編 ラプラシアン編 座標変換編 テンソル編 基本的な計算 テンソルを使ってベクトル解析 テンソル小話 文献 基本編ベクトル解析の公式は,慣れるととその場ですぐに計算できるようになります.第$i$成分を計算する方法をマスターしましょう. 外積の計算…

FFTのロードマップ(記事一覧)

DFT FFTを使ってみる フーリエ変換の性質 おすすめの文献 DFTFFTで計算できるのは,DFTと呼ばれるもので,手計算で計算する通常のフーリエ変換とは異なります. したがって,手計算で求めたフーリエ変換と,DFTの間にどういう関係があるのか抑えておく必要が…

Pythonで回転行列

回転行列をnumpyで実装します.回転行列については以下の記事を参照してください. 2次元Python (numpy) import numpy as np def rot(vec, theta): vec = vec.reshape(-1, 1) cos, sin = np.cos(theta), np.sin(theta) R = np.array([ [cos, - sin], [sin, c…

三角関数の公式をオイラーの公式で導く

POINT 三角関数の公式は指数関数を使って導くことができる. オイラーの公式を使わない方法は,次の記事を参照してください:三角関数と公式 - Notes_JP 【関連記事】 オイラーの公式 加法定理 和積公式 三角関数の合成 オイラーの公式指数関数を使って三角…

行列の性質

POINT よく使う行列の性質をまとめます. 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP 対称行列 逆行列 逆行列 クラメルの公式 例:2×2行列 式変形 重み 対称行列${}^t \!A = A$($a_{ji}=a_{ij}$)を満たす行列を「対称行列」と呼びます.逆行列対称行列の…