数学-確率・統計

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【統計的仮説検定】手順と例を1ページにまとめる

POINT 統計的仮説検定についての最低限の知識をまとめました. 具体例として,「コイントス」,「母平均についての$Z$検定」を考えます. 統計的仮説検定は,ポイントさえ抑えてしまえば難しくありません.確率分布の図を描いてみれば,簡単に理解することが…

【ベイズの定理】ベン図でわかる条件付き確率

POINT ベン図を使えば,条件付き確率・ベイズの定理が簡単に理解できる. ベイズの定理の応用例を紹介. 結論:下図より,$A$が起こったときに$B$が起こる確率は$P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$$=\dfrac{P(B)P(A|B)}{P(A)}$となることがわかる! ベイズの…

【例】役に立つ標準偏差〜偏差値・ボリンジャーバンド・測定

POINT 標準偏差の役立つ実用例を紹介. 偏差値・ボリンジャーバンド・測定 Excelによるボリンジャーバンドの描画法. 確率・統計で学ぶ「標準偏差」の定義を知っている人は多いと思います.また,「標準偏差」が分布のバラツキを表していることも良く知られ…

【点推定】分布の平均・分散・標準偏差を推定する方法

POINT 有限個のサンプルから,分布の平均・分散・標準偏差を推定する方法. 測定への応用を紹介. ある分布から,有限個のサンプルを取り出して「元の分布」の情報を推定する方法について解説します.これは,何かの「測定」を行う際には避けられない話題で…

【中心極限定理】測定値と標準誤差,コイン投げ

POINT 中心極限定理(Central limit theorem, CLT)の解説. 応用例として測定やコイン投げを紹介. 世の中に正規分布があふれる背景の一つに,中心極限定理の存在が挙げられます. 中心極限定理 【例】測定値と標準誤差 真値$\mu$の推定量について,中心極…

チェビシェフの不等式とその応用

POINT チェビシェフの不等式(Chebyshev’s inequality)の導出と応用例の紹介. チェビシェフの不等式から,標準偏差がバラツキの尺度となることがわかる. チェビシェフの不等式から,「標準偏差がバラツキの尺度として用いられる」理由がわかります. 導出…

条件付き確率をサイコロ1個で考える

POINT サイコロ1個の超極端な例で,条件付き確率の理解を深めましょう. ベン図を使って図解します. 何事も,理解のコツは「極端な例」を考えることです.例えば, 数学なら,すごく数が小さい場合/大きい場合を考える. 物理なら,物理量が$0$あるいは$\in…

条件付き確率いらず!モンティ・ホール問題

POINT モンティ・ホール問題は,誤答しやすいことで知られる確率問題. モンティ・ホール問題を簡単に解く方法を紹介する. 条件付き確率なしでモンティ・ホール問題を理解する方法を考察しました. モンティ・ホール問題とは 誤答例 解説(条件付き確率を使…