2017-01-01から1年間の記事一覧

Excelで最小二乗法(近似曲線の求め方)

Excelのグラフと近似曲線POINT Excelの近似曲線の式を関数を使って計算する方法と,任意の点の値を求める方法について. ①曲線の係数を得る関数と,②曲線上の値を得る関数がある. 標準誤差や決定係数($R^{2}$)を取得することも可能. Excelの関数を使って…

ラプラシアンの計算はヤコビアンを使うと簡単

POINT 数行でラプラシアンやdivを計算できる方法(曲線座標). 合成関数の微分(連鎖率・チェーンルール)なしで計算できる. より一般の曲線座標(曲がった空間)でも同じ方法が使える. ちまちま偏微分の計算をするのではなく,積分計算に置き換えてしま…

等長変換:回転・反転・Lorentz変換

POINT ユークリッド空間の距離を保つ変換は「回転」と「反転」で表される. ミンコフスキー空間の距離を保つ変換はLorentz変換となる. 距離を保つ変換が「回転」と「反転」で表されることはよく知られています.但し,これは「ユークリッド空間」での話です…

極限操作(微分・積分・lim)の交換:定理と反例

POINT 極限操作(lim,微分,積分)を入れ替えられない例の紹介. 一様収束や微分,積分をグラフで理解しておけば簡単に反例をつくることができる. 絵(グラフ)で考えるとわかりやすいです.次のポイントさえ掴んでいれば,反例を考えることは簡単です: 微…

収束因子

POINT 数学的に収束因子が正当化される例の紹介. 物理においては,実験との比較によって正当化される. 物理では,広義積分の計算において収束因子を掛けて収束性を良くし,最後に収束因子の影響を除く操作を行うことがあります.この操作が正当化されるの…

【例】選出公理の使い方

POINT 選出公理(選択公理,Axiom of choice)の主張と例を紹介. どこで使われているのかわかりにくい,選出公理.その適用例を紹介します. 選出公理 選出公理の適用例 例1:任意の無限集合は, 可算無限集合を部分集合として含む. 参考文献 選出公理まず…

平均・分散・標準偏差の推定(点推定)

POINT 有限個のサンプルから,分布の平均・分散・標準偏差を推定する方法. 測定への応用を紹介. ある分布から,有限個のサンプルを取り出して「元の分布」の情報を推定する方法について解説します.これは,何かの「測定」を行う際には避けられない話題で…

曲面積の求め方

POINT 定義さえ理解しておけば,(派生)公式を覚えなくても計算できる. 具体例として,回転体の表面積の派生公式などを導く. 曲面積の定義 派生公式 球の表面積 グラフの曲面積($X=x$, $Y=y$, $Z=f(x,y)$) $y=f(x)$の回転体($X=x$, $Y=f(x)\cos\theta$…