POINT 超関数である，ディラックのデルタ関数の公式とその導出． 【関連記事】 曲線座標系のデルタ関数 - Notes_JP フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 定義 公式 その他の計算例 参考文献 定義デルタ関数関数$\varphi$に対し\begin{aligned} \int_{-\inft…

POINT 数列の上極限（limsup）・下極限（liminf）について． 級数の収束半径などで現れます．$\epsilon$-$N$論法の良い練習になります．$\inf, \sup$の性質（定義）さえわかっていれば，必要に応じて導けると思います．コンパクトな内容にしようと思っていま…

与えられた点の集合を，偏角（あるいは原点と各点を通る直線の傾き）によってソートすることを考えます．まず，傾き（y / x）や偏角（atan2）を計算した上でソートすることが考えられます．しかし，この方法では，誤差によって正しくソートできない可能性が…

以下の書籍の例をPythonで試しました．カルマンフィルタの基礎作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon【関連記事】 Pythonで拡張カルマンフィルタ - Notes_JP Unscented Kalman Filter (UKF) numpyによる実装 物体の落下運動（拡張カルマンフィルタ…

以下の書籍の例をPythonで試しました． また，拡張カルマンフィルタを使うと，（当然）線形カルマンフィルタの例も計算できることを確かめます．カルマンフィルタの基礎作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon【関連記事】 PythonでUnscented Kalma…

POINT Savitzky-Golayの係数を計算するsavgol_coeffsの内容に関するメモ． scipy.signal.savgol_coeffs — SciPy v1.12.0 Manualの計算メモ．思ったよりも単純ではなかった．Referencesの"Ying, and Jing Bai. 2005. Savitzky-Golay smoothing and differenti…

POINT 東大教養学部のゼミ「群論と微分方程式」の講義録． 各章が短くて進めやすい（第9週は2ページ！） 【関連】読書メモ - Notes_JP．東大教養学部のゼミ「群論と微分方程式」の講義録だそうです．出席した学生の中から，数学者になった方もいるそうです．…

POINT 点と直線の距離，点と平面の距離を導く． イメージ重視の説明にしています． 簡単に覚えて，いつでも思い出せる手法です． 法線ベクトル 点と曲面の距離 点と直線の距離 点と平面の距離 法線ベクトル法線ベクトル曲面$f (\boldsymbol{x}) = 0$を考える…

POINT 上極限集合，下極限集合を使うための練習． 面倒臭がらずに定義に戻って考えればわかります．証明できるようになると同時に，直感的な意味も把握しておくと性質を思い出しやすいです． 【関連記事】 [A] 「数列」の上極限・下極限・極限 - Notes_JP：…

賭ケグルイ双というマンガに「スリーヒットダイス」というゲームがあります．賭ケグルイ双 1巻 (デジタル版ガンガンコミックスJOKER)作者:河本ほむら,斎木桂スクウェア・エニックスAmazon このゲームを単純にすると，ゲーム内容 2プレーヤーが「連続する3回…

POINT 条件付き期待値とは，「ある事象が起きたという条件のもとでの期待値」のことです． 計算を事象ごとに分割することで，複雑な期待値の問題を簡単に解けます． この記事では，「条件付き期待値とは何か？」を直感的に理解できるように具体例を使って丁…

成功するまでの試行回数の期待値（幾何分布の期待値）を複数の方法で解説．確率pの試行やコンプガチャ問題の計算方法を大学生や競技プログラマー向けに丁寧に紹介します．

条件付き期待値とは，「ある事象が起きたという条件の下での期待値」です．この記事では，条件付き期待値の意味や公式の導出方法を，サイコロを使った具体例を交えて丁寧に解説します．また，条件付き期待値を活用することで複雑な確率問題を簡単に解くコツ…

POINT 計算をした日にはメモをしようという試み． 走り書きならぬ「走りTeX」. 増えたら何かしらの分類を考える予定． あれ？この計算，どうするんだっけ？と思ったときにした計算のメモです． 2021/05/15：無限級数 2021/03/31：min，maxの合成関数 2021/03…

POINT 床関数・天井関数の定義 競技プログラミングでよく使われる関係式の導出 分数のところの関係式が競技プログラミング（AtCoder，蟻本など）のコードでよく使われています．検索しても欲しい記事が出てこないので，自分で考えました． 床関数 天井関数 …

直接の微分計算など，フツーはやらないことのメモ． 気になったとき（そんなことある？）に確認するためのもの． 直接計算でいかにラクをするかを考えるのはちょっと楽しい．【関連記事】 球面波 - Notes_JP ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 1階微分 2階微分 …

POINT 離散フーリエ変換（DFT）に関するまとめ． 計算機では有限個の離散データしか扱えない．そこで，有限個の離散データを周期的に拡張して扱う． 非周期的なデータは扱えず，周期的なデータとなる． フーリエ変換は離散フーリエ変換（DFT）として扱い，高…

POINT ローレンツ変換をもとに速度の変換則を導く． 粒子運動を異なる慣性系で観測すると，粒子の運動「方向」が異なって見える． 光を異なる慣性系で観測すると，光線の角度がずれて見える（光行差）． 【関連記事】 [A]等長変換：回転・反転・Lorentz変換 …