POINT 超関数である，ディラックのデルタ関数の公式とその導出． 【関連記事】 曲線座標系のデルタ関数 - Notes_JP フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 定義 公式 その他の計算例 参考文献 定義デルタ関数関数$\varphi$に対し\begin{aligned} \int_{-\inft…

POINT 数列の上極限（limsup）・下極限（liminf）について． 級数の収束半径などで現れます．$\epsilon$-$N$論法の良い練習になります．$\inf, \sup$の性質（定義）さえわかっていれば，必要に応じて導けると思います．コンパクトな内容にしようと思っていま…

与えられた点の集合を，偏角（あるいは原点と各点を通る直線の傾き）によってソートすることを考えます．まず，傾き（y / x）や偏角（atan2）を計算した上でソートすることが考えられます．しかし，この方法では，誤差によって正しくソートできない可能性が…

以下の書籍の例をPythonで試しました．カルマンフィルタの基礎作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon【関連記事】 Pythonで拡張カルマンフィルタ - Notes_JP Unscented Kalman Filter (UKF) numpyによる実装 物体の落下運動（拡張カルマンフィルタ…

以下の書籍の例をPythonで試しました． また，拡張カルマンフィルタを使うと，（当然）線形カルマンフィルタの例も計算できることを確かめます．カルマンフィルタの基礎作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon【関連記事】 PythonでUnscented Kalma…

POINT Savitzky-Golayの係数を計算するsavgol_coeffsの内容に関するメモ． scipy.signal.savgol_coeffs — SciPy v1.12.0 Manualの計算メモ．思ったよりも単純ではなかった．Referencesの"Ying, and Jing Bai. 2005. Savitzky-Golay smoothing and differenti…

POINT 東大教養学部のゼミ「群論と微分方程式」の講義録． 各章が短くて進めやすい（第9週は2ページ！） 【関連】読書メモ - Notes_JP．東大教養学部のゼミ「群論と微分方程式」の講義録だそうです．出席した学生の中から，数学者になった方もいるそうです．…

POINT 点と直線の距離，点と平面の距離を導く． イメージ重視の説明にしています． 簡単に覚えて，いつでも思い出せる手法です． 法線ベクトル 点と曲面の距離 点と直線の距離 点と平面の距離 法線ベクトル法線ベクトル曲面$f (\boldsymbol{x}) = 0$を考える…

POINT 上極限集合，下極限集合を使うための練習． 面倒臭がらずに定義に戻って考えればわかります．証明できるようになると同時に，直感的な意味も把握しておくと性質を思い出しやすいです． 【関連記事】 [A] 「数列」の上極限・下極限・極限 - Notes_JP：…

POINT 条件付き期待値を使った計算例． 2017年に賭ケグルイ双（スリーヒットダイス）を読んで書こうと思い，そのまま放置していたネタを引っ張り出してきました． 【関連記事】 [A]事象が起こるまでの試行回数 - Notes_JP 条件付き期待値を使う理由 条件付き…

POINT 確率$0 確率$p$の$n$種類の当たりくじを全て当てるまでの試行回数の期待値は$\displaystyle \frac{1}{p}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$． 様々な計算方法があります．中でも，条件付き期待値による方法は，直感を利用して計算を省略できるメリットがあり…

POINT 計算をした日にはメモをしようという試み． 走り書きならぬ「走りTeX」. 増えたら何かしらの分類を考える予定． あれ？この計算，どうするんだっけ？と思ったときにした計算のメモです． 2021/05/15：無限級数 2021/03/31：min，maxの合成関数 2021/03…

POINT 床関数・天井関数の定義 競技プログラミングでよく使われる関係式の導出 分数のところの関係式が競技プログラミング（AtCoder，蟻本など）のコードでよく使われています．検索しても欲しい記事が出てこないので，自分で考えました． 床関数 天井関数 …

直接の微分計算など，フツーはやらないことのメモ． 気になったとき（そんなことある？）に確認するためのもの． 直接計算でいかにラクをするかを考えるのはちょっと楽しい．【関連記事】 球面波 - Notes_JP ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 1階微分 2階微分 …

POINT 離散フーリエ変換（DFT）に関するまとめ． 計算機では有限子の離散データしか扱えない．そこで，有限子の離散データを周期的に拡張して扱う． 非周期的なデータは扱えず，周期的なデータとなる． フーリエ変換は離散フーリエ変換（DFT）として扱い，高…

POINT ローレンツ変換をもとに速度の変換則を導く． 粒子運動を異なる慣性系で観測すると，粒子の運動「方向」が異なって見える． 光を異なる慣性系で観測すると，光線の角度がずれて見える（光行差）． 【関連記事】 [A]等長変換：回転・反転・Lorentz変換 …

POINT 免疫は「動的」なシステムである（免疫細胞は全体で調和を取りながら体内を循環する）． 病原体が関わらない「自然炎症」は，痛風，塵肺・珪肺，アルツハイマー病，動脈硬化，糖尿病などの原因になると考えられている． 「がんペプチドワクチン」は，…

POINT 動物はエネルギーをATPに保持する． ATPの70%はイオン輸送に使われる． 生命を支えるATPエネルギー メカニズムから医療への応用まで (ブルーバックス)作者:二井 將光講談社Amazon ATPの構造 動物がエネルギーを得るまで ATPの使い道 ATPアーゼ ATPの構…