POINT
- 無作為標本と標本平均に関するメモ．
無作為標本
無作為標本 / Random sample
独立で同一の確率分布に従う確率変数列$\{X_i\}_{i=1}^N$を無作為標本と呼ぶ．
（以下では，確率変数列$\{X_i\}_{i=1}^N$の従う確率分布の平均値を$\mu$, 標準偏差を$\sigma$と表すことにします．）標本平均
このとき，上で考えた平均（標本平均 / Sample mean）は\begin{aligned}
\bar{X}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N X_i,
\end{aligned}
分散は\bar{X}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N X_i,
\end{aligned}
\begin{aligned}
S^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left(X_i-\bar{X}\right)^2
\end{aligned}
という確率変数を考えることに対応しています．S^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left(X_i-\bar{X}\right)^2
\end{aligned}
これらの「推定量」は確率変数なので，ある分布に従います（$N$個のサンプル自体が，ある分布から取り出したものなので，当然ですね）．
