物理学

このカテゴリーの目次を作成しました: Physics記事の一覧

微分形式を使った曲線座標のgrad・rot・div

以下の書籍で紹介されている計算方法です.電磁気学とベクトル解析 (数学と物理の交差点 2)作者:吉田 善章共立出版Amazon【関連記事】 記法 ベクトル解析と微分形式の対応 grad rot div 計算例 極座標(球座標) 円筒座標 参考文献 記法この記事では和を取る…

放射量と測光量

【関連記事】 黒体輻射のスペクトル - Notes_JP 放射量(radiometric quantity) 放射エネルギー(radiant energy)$Q_{\mathrm{e}}$ 放射束(radiant flux)$\Phi_{\mathrm{e}}$ 放射強度(radiant intensity)$I_{\mathrm{e}}$ 放射輝度(radiance)$L_{\m…

Slowly varying envelope approximation

Slowly varying envelope approximationについて. Slowly varying envelope approximation - Wikipedia \begin{aligned} A(x+\lambda) \simeq A(x) + \frac{\partial A}{\partial x}(x) \lambda \end{aligned}が成り立つとき,2次の項\begin{aligned} \frac…

高校物理の記事一覧

力学 波動 力学運動方程式を微積分を使って考えると,公式を覚えていなくても導出できます. 波動「波長(波の長さ)= 波の速さ(1秒間に波が進む距離)÷ 振動数(1秒間の波の数)」です.

ベクトル解析の記事一覧(テンソルから微分形式まで)

基本編 ラプラシアン編 座標変換編 テンソル編 基本的な計算 テンソルを使ってベクトル解析 テンソル小話 微分形式編 文献 基本編ベクトル解析の公式は,慣れるととその場ですぐに計算できるようになります.第$i$成分を計算する方法をマスターしましょう. …

行列の性質

POINT よく使う行列の性質をまとめます. 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP 対称行列 逆行列 逆行列 クラメルの公式 例:2×2行列 式変形 重み 対称行列${}^t \!A = A$($a_{ji}=a_{ij}$)を満たす行列を「対称行列」と呼びます.逆行列対称行列の…

熱雑音とパワースペクトル

POINT パワースペクトルの定義と意味,自己相関関数との関係について. 応用例として熱雑音を取り上げる. 【関連記事】 相関関数と畳み込み - Notes_JP 時間平均 - Notes_JP パワースペクトル 熱雑音 参考文献 パワースペクトル$x(t)$を$[-T/2, T/2]$でだけ…

黒体輻射(プランクの法則)

POINT Planckの輻射公式・Stefan-Boltzmannの法則・形態係数の導出 スペクトルを計算する 黒体輻射(Black body radiation)について整理します.機会があれば,場の理論的なアプローチも扱いたいと思っています. 【関連記事】 [A]放射量と測光量 - Notes_J…

時間平均

POINT 関数の時間平均について. 時間的に周期性を持つ関数の長時間平均はゼロになる. 【関連記事】 電場の複素表示 - Notes_JP 時間平均 周期関数 実効値 複素数表示した波の時間平均 単色波の場合 一般の場合 複素場(解析信号)の構成 関係式の証明 時間…

【読書メモ】素粒子論はなぜわかりにくいのか(吉田伸夫)

POINT 「場の理論」の直感的な説明を試みた書籍. 場の理論を勉強する前に読んでおきたい本です! 以下(3冊)の書籍のメモです(【注】自分がわかりやすいように解釈し直しているので,誤りを含む可能性があります).著者の場の理論に対する説明は一貫して…

ミラー反射に伴う偏光の計算

POINT ミラーの反射による偏光の変化をジョーンズベクトル・行列で計算する方法のメモ. 座標系の取り方は参考文献[1]に従う. 2つのミラー 図示による方法 ジョーンズベクトルとジョーンズ行列を使う方法 補足:ミラー間の座標回転角度の求め方 参考文献 2…

相関関数と畳み込み

POINT 相関関数と畳み込みの比較. フーリエ変換を使って計算する方法 【関連記事】 定義 畳み込み積分の意味 フーリエ変換を使った計算方法 離散版 参考記事 定義ここでは積分変数$t$を時間とみなす.相互相関関数も畳み込み積分も,「①2つの関数$f, g$のう…

応力テンソル(流体・弾性体)

POINT 粘性流体の応力テンソル,弾性体の応力テンソルについて. 連続物体の運動方程式には「応力テンソル」が現れます(関連記事 [A]).粘性流体と弾性体の場合に,応力テンソルの表式を整理します.【関連記事】 [A] 流体力学の方程式(運動方程式・連続…

音速と熱力学

POINT 音速を熱力学の観点から見てみる. 音速を等温変化で表す. 【関連記事】 応力テンソル(流体・弾性体) - Notes_JP 音波の方程式 - Notes_JP ラメ定数 - Notes_JP 断熱圧縮率と等温圧縮率 音速と等温変化 参考文献 断熱圧縮率と等温圧縮率断熱圧縮率…

ヘルムホルツの定理(ヘルムホルツ分解)

POINT ヘルムホルツの定理(ヘルムホルツ分解)に関するメモ 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP ヘルムホルツの定理 性質 div A = 0を満たすものが存在すること 参考文献 ヘルムホルツの定理ベクトル場$\bm{v}$は,スカラーポテンシャル$\phi $と…

実関数のフーリエ変換

POINT 「実関数のフーリエ変換」の性質について. 現実のデータをフーリエ変換で解析する場合,実数値関数のフーリエ変換となる場合が多い.その性質を知っておくと解析で役に立つ場合がある.【関連記事】 連続フーリエ変換 一般論 偶関数の場合 奇関数の場…

デルタ関数と公式

POINT 超関数である,ディラックのデルタ関数の公式とその導出. 【関連記事】 曲線座標系のデルタ関数 - Notes_JP フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 定義 公式 その他の計算例 参考文献 定義デルタ関数関数$\varphi$に対し\begin{aligned} \int_{-\inft…

savgol_coeffs(scipy)のメモ(Savitzky-Golay)

POINT Savitzky-Golayの係数を計算するsavgol_coeffsの内容に関するメモ. scipy.signal.savgol_coeffs — SciPy v1.12.0 Manualの計算メモ.思ったよりも単純ではなかった.Referencesの"Ying, and Jing Bai. 2005. Savitzky-Golay smoothing and differenti…

e^{ikr}/rに関する計算

直接の微分計算など,フツーはやらないことのメモ. 気になったとき(そんなことある?)に確認するためのもの. 直接計算でいかにラクをするかを考えるのはちょっと楽しい.【関連記事】 球面波 - Notes_JP ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 1階微分 2階微分 …

速度の変換則(ローレンツ変換)

POINT ローレンツ変換をもとに速度の変換則を導く. 粒子運動を異なる慣性系で観測すると,粒子の運動「方向」が異なって見える. 光を異なる慣性系で観測すると,光線の角度がずれて見える(光行差). 【関連記事】 [A]等長変換:回転・反転・Lorentz変換 …

昇降演算子:生成消滅演算子と角運動量演算子

POINT 生成・消滅演算子と角運動量演算子の議論を比較する. どちらも「昇降演算子」がカギ. 昇降演算子が現れる問題を比較してみます.生成・消滅演算子と角運動量演算子で,同じように議論を行います. 【関連記事】 [A]角運動量演算子についての記事を作…

Lambのストークス近似の解(定常,非圧縮)

POINT ストークス近似の解を,Lamb Hydrodynamics(参考文献[1])の方法で導出する. 例えば,①球の周りの流れ,②球に働く力を計算できる(関連記事[A]). 関連記事[A]の問題の下準備にあたる記事です. Wikipediaでは "Lamb's general solution" と呼ばれ…

球に働く力(ストークスの抵抗の法則)

POINT 定常な一様流の中に球を固定したときに,球に働く力を計算する. $F = 6\pi\mu a U$($U$:流れの速さ,$\mu$:粘性係数,$a$:球の半径). 関連記事[A]で計算した速度と圧力をもとに,球に働く力を計算することができます. 【関連記事】 [A]球を過…

球を過ぎる流れ

POINT 定常な一様流の中に球を固定したときの流れと圧力を求める(非圧縮流体でReynolds数が小さい場合). この結果から,球に働く力(Stokesの抵抗の法則)を計算できる. 有名な問題です.調べてみると,文献によって導出方法がかなり異なることがわかり…

ラプラス方程式

POINT Laplace方程式$\Delta\varphi(\boldsymbol{r}) =0$の変数分離解. 【関連記事】 [A]シュレーディンガー方程式(中心力場) - Notes_JP [B]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP [C]体球調和関数と球面調和関数 - Notes_JP 変数分離 極座標での解 角度方程式 …

体球調和関数と球面調和関数

POINT 体球調和関数と球面調和関数について. 【関連記事】 ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP シュレーディンガー方程式(中心力場) - Notes_JP ラプラス方程式 - Notes_JP 極座標のラプラシアン 体球調和関数と球面調和関数 3次元の場合 参考文献 極座標のラ…

ヘルムホルツ方程式

POINT Helmholtz方程式$ (\Delta + k^2) \varphi(\boldsymbol{r}) =0$の変数分離解. 【関連記事】 [A]シュレーディンガー方程式(中心力場) - Notes_JP [B]体球調和関数と球面調和関数 - Notes_JP [C]軸対称な波動方程式(ベクトルポテンシャル) - Notes_…

流体力学と無次元数

POINT 無次元化の具体例. 無次元化した方程式から「相似則」が導かれる. 無次元化の際,レイノルズ数などの無次元数が現れる. 【関連記事】 無次元化が必要な理由と方法〜数値計算の疑問 - Notes_JP Reynolds数 次元解析 方程式の無次元化 参考文献 Reyno…

ベクトルの射影と直交化

POINT 射影の基本的性質. ベクトルのとても基本的,かつ便利な考え方です.この記事で紹介するのは,慣れればどれも当たり前に感じられる性質です. この考え方は,フーリエ級数などでも役に立ちます. 射影 基底による展開 直交成分 グラム・シュミットの…

座標軸の回転と変換則

POINT 座標軸を回転させるとき,「基底は同じ方向に回転」し,「ベクトルは逆方向に回転」する. 基底の変換則,ベクトルの変換則を導く. 結果をまとめておきます($R(\theta)$は回転行列). 変換則(ベクトル表記) 変換則(成分表記) 基底 $\boldsymbol{e}_…