物理学

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定常波・定在波の性質

POINT 定常波・定在波の性質について考察する. 自由端反射と固定端反射による定常波の特徴. 【関連記事】 [A]2層・垂直入射の反射と透過(電磁波・音波・量子力学) - Notes_JP:振幅反射率の具体的な表式を求めています. [B]【旧版】定常波・定在波の性…

3層・垂直入射の反射と透過(電磁波・音波)

POINT 散乱問題と同じように,「定常的な状態を扱う方法」と「波を追跡する方法」がある. 前者では「定常的な解+境界条件」をもとに解き,後者は「すべての反射波・透過波(この際,境界条件を考慮)を合成する」ことで解く. 【関連記事】 [A]2層・垂直入…

2層・垂直入射の反射と透過(電磁波・音波・量子力学)

POINT 波(電磁波・音波)が,異なる媒質の境界面に対し垂直に入射した場合の反射・透過について. 量子力学で,1次元の階段型ポテンシャルに平面波が入射したときの反射・透過について. これらの波動現象が,ほとんど同じ方法で扱えることを,計算を比較し…

音波の方程式

POINT 音波を流体力学の基礎方程式から導出する. 摂動の1次までを考えると,波動方程式が得られる. 音波が波動方程式に従うことは,流体力学の方程式において摂動論を適用し,その1次の寄与を取り出すことで示されます.摂動の2次以上を考えると,もはや線…

1次元波動方程式と固定端(ディリクレ境界条件)

POINT 境界がある場合の1次元波動方程式の解を,ダランベールの公式(無限区間の初期値問題の解)をもとに考察する. 固定端の場合を考える(ディリクレ境界条件). 【関連記事】 [A]波動方程式とダランベールの公式 - Notes_JP 半無限区間 有限区間 参考文…

散乱と位相のずれ

POINT 散乱問題の解と位相のずれの関係について. 散乱振幅 位相のずれ 散乱のない場合の位相 散乱のある場合の位相 解・散乱振幅と位相のずれの関係 参考文献 散乱振幅以下では,定常的な散乱を考える.つまり,波動を次々に散乱体に衝突させることで,散乱…

球面波

POINT 波動方程式の球面波解は,1次元波動方程式に帰着して求められる. 球面波 参考文献 球面波球面波3次元波動関数\begin{aligned} \biggl(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\Delta\biggl) \phi(\boldsymbol{x},t)=0 \end{aligned}の解で,\b…

波動方程式とダランベールの公式

POINT 1次元波動方程式の一般解(ダランベールの解)を導出する. 初期値問題の解(ダランベールの公式)を導出する. そのうち書こうと思っている記事の下準備です. 【関連記事】 球面波 - Notes_JP 1次元波動方程式と固定端(ディリクレ境界条件) - Note…

ラメ定数

POINT ラメ定数とヤング率,剛性率,ポアソン比について. ラメ定数と音速の関係について. ラメ定数 弾性体中の音速 疎密波の音速 せん断波の音速 ポアソン比と音速 参考文献/記事 ラメ定数密度$\rho$,ヤング率$E$,体積弾性率$K$,剛性率$G$,ポアソン比$…

【読書メモ】物理とグリーン関数(今村勤)

POINT 「物理とグリーン関数(今村勤)」の計算メモ. 次の書籍の計算メモです.物理とグリーン関数 (物理数学シリーズ 4)作者:今村 勤発売日: 2016/02/18メディア: 単行本(ソフトカバー) 記法 Fourier変換 Helmholtz型方程式 波動方程式 境界面のあるGree…

電磁場の保存則

POINT 電磁場のエネルギーについて 【メモ】 古典的なエネルギー保存則については完成. あと,運動量保存則,エネルギー・運動量テンソル・Maxwellの応力テンソルについて触れたい. エネルギー保存則 参考文献 エネルギー保存則静止物体内のMaxwell方程式\…

示量性と示強性(熱力学)

POINT 示量性と示強性の定義. 示量性と示強性を用いた計算テクニック. 示量性関数の示量変数による導関数は示強変数になる. 記法は文献[1]に従います. 示量性 示強性 テクニック 参考文献 / 記事 示量性示量性 (extensive property)系の大きさを$\lambda…

【読書メモ】スピンはめぐる(朝永振一郎)

POINT 読書メモ(作成中). ロジックや計算の行間を補完します. 一般向けの本に見せかけて,数式がかなり出てきます.内容も「場の量子論」など,少し進んだトピックを含んでいるため,量子力学を学んだことがないと挫折してしまうかもしれません.量子力…

曲線座標系のデルタ関数

POINT 曲線座標系におけるデルタ関数の表式. デルタ関数の座標変換 デカルト座標系 円筒座標系 極座標系 参考文献 デルタ関数の座標変換デルタ関数の座標変換 $\boldsymbol{\xi}=f(\boldsymbol{x})$(注:$f^{-1}(0)$が1点に定まるとする)に対し\begin{ali…

鞍点法

POINT 鞍点法(鞍部点法,最急降下(線)法)の計算について. 解析関数と鞍点 鞍点法 例 参考記事/文献 解析関数と鞍点解析関数(正則関数)$f$の実部と虚部をそれぞれ$u$, $v$と表す($f=u+iv$)ときCauchy-Riemannの方程式\begin{aligned} \frac{\partial…

【メモ】熱力学(田崎晴明)

自分なりに解釈を加えたメモ. 重要事実の列挙,ロジックの補完,気になった計算 関連記事も作成中: 示量性と示強性(熱力学) - Notes_JP熱力学―現代的な視点から (新物理学シリーズ)作者:田崎 晴明発売日: 2000/04/01メディア: 単行本 1. 熱力学とは何か …

合成関数の微分-記法と混乱しない方法

POINT 合成関数を簡略化して書くと,計算の際混乱することがある. 混乱した場合は「簡略化の記法をやめて,定義に戻って考える」と良い. 以前から,これ混乱しない?と思っていたので記事にしました.そもそも「簡略化した記法」を使うことが多すぎて,「…

【高校物理】ドップラー効果(音波)

POINT ドップラー効果の問題を統一的に考える方法. 「振動数」=「単位時間あたりの波の数」がポイント. 観測者が単位時間に観測する「波の数」を調べれば良い. 高校物理の内容です.ドップラー効果が,全て同じ方法(単位時間に観測する「波の数」を数え…

【高校物理】波長・速度・振動数の関係

POINT 波動現象の波長・速度・振動数の関係を整理します. 「振動数=単位時間にだす波の個数」,「速度=1単位時間に発せられた波が占める領域の長さ」. この記事では,「波の進む速さ」を$V$で表します.注(わかる人向け): 文字に単位をつける記法(「…

Schrödinger方程式(時間変化する井戸型ポテンシャル)

POINT Schrödinger方程式. 井戸の幅が時間変化する問題. 昔やった計算のメモ.まだ途中.... 問題設定 無次元化 変数分離 固有エネルギーと固有関数 時間発展 位置の期待値 問題設定問題質量$m$の粒子が \begin{align} V(x) &= \begin{cases} \,0 & (0\…

球に関係する積分

POINT 球が積分領域など,何らかの形で関わる積分計算のメモ. 分類の仕方は暫定です.増えてきたらまた考えます. Helmholtz方程式関連 Helmholtz方程式関連LAMB, HYDRODYNAMICS, SIXTH EDITION, DOVER, Art. 290から.公式$S$を原点を中心とする半径$a$の…

【旧版】定常波・定在波の性質

POINT 定常波・定在波の性質について考察する. 自由端反射と固定端反射による定常波の特徴. 意外とちゃんと考えたことがなかったので,丁寧に考察してみました.【関連記事】 [A]定常波・定在波の性質 - Notes_JP:この記事を複素表記$Ae^{i(\omega t - kx…

時間平均

POINT 関数の時間平均について. 時間的に周期性を持つ関数の長時間平均はゼロになる. 時間平均 周期関数 実効値 時間平均時間平均時間を変数とする関数$f$の「時間平均」を \begin{align} \langle f\rangle =\frac{1}{T}\int_0^T f(t)\,\mathrm{d}t \end{a…

物質微分の意味と関係式(流体力学)

POINT 流体力学で現れる物質微分(ラグランジュ微分)の意味を解説. 物質微分は,流体の流れと一緒に移動する「流体粒子」からみた微分とみなせる. 物質微分の関係式をいくつか計算する. 流体力学で基礎的かつ重要な概念である「物質微分」のイメージはと…

クリストッフェル記号

POINT クリストッフェル記号の定義と性質について. 円筒座標系,極座標系の具体計算を行う. 定義 性質 円筒座標 極座標 参考文献/記事 定義\begin{aligned} \Gamma^{\alpha}_{\:\beta\gamma} &=g^{\alpha\mu} \Gamma_{\mu\beta\gamma} \\ \Gamma_{\alpha\b…

流体力学の方程式(運動方程式・連続の方程式・状態方程式)

POINT 流体力学において流れを決定する方程式を整理します. 連続物体の運動量・質量・エネルギーの保存則は,それぞれ運動方程式・連続の方程式・状態方程式に対応します.流体力学では,これらの方程式から未知数を決定することになります. 記法 運動方程…

応力テンソルとは

POINT 応力がなぜテンソルで表されるのかを解説. 応力を考えると自然にテンソルが必要になる. 「張力(tension)」が「テンソル(tensor)」の語源であると言われています.実際に,応力を考えると自然にテンソルという概念が現れることを見てみましょう.…

シュレーディンガー方程式(中心力場)

POINT 中心力場のシュレーディンガー方程式を解く流れを解説します. ヘルムホルツ方程式も特殊な場合として含まれるので,波動現象(電磁波,音波など)の理解にも役立ちます. Schrödinger方程式 解法 ラプラシアン 角度変数 動径関数 ヘルムホルツ方程式…

フーリエ変換の公式と導出

POINT フーリエ変換の関係式とその導出. 【関連記事】 畳み込み - Notes_JP 定義 逆変換 性質 よく使う関係式 偶関数・奇関数の場合 計算例 指数関数 ガウス関数 デルタ関数 2πの付け方の違い 全体の定数倍 係数の定数倍 参考文献 定義関数$f$のフーリエ変…

Python(SciPy)で単振り子

POINT 単振り子の厳密解とPython(SciPy)の計算結果を比較する. 厳密解の導出を解説する. 数値計算の妥当性を確認するために,2通りの方法 常微分方程式をSciPy(odeint, ode, solve_ivp)を用いて解いたものをプロットする方法 厳密解を楕円積分・楕円関数を…