移動平均 移動分散 関連記事 移動平均移動平均\begin{aligned} \bar{x}_{m} = \frac{1}{n} \sum_{i=m-n+1}^{m} x_{i} \end{aligned}を逐次計算する．\begin{aligned} \bar{x}_{m} &= (n\bar{x}_{m-1} - x_{m-n} + x_{m}) / n \\ &= \bar{x}_{m-1} + \frac{1}…

過去の計算結果と新たに取得したデータを使って，平均や分散をアップデートしていく方法．Welfordのアルゴリズムというらしい．つまり，$n$ステップ目で欲しい量を$y_{n}$，新たに得られる量を$x_{n}$とするとき，\begin{aligned} y_{n} = f(y_{n-1}, x_{n})…

書籍「ベイズ信号処理（関原 謙介）」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました．問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください．ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

書籍「ベイズ信号処理（関原 謙介）」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました．問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください．ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

書籍「ベイズ信号処理（関原 謙介）」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました．問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください．ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

回転行列をnumpyで実装します．回転行列については以下の記事を参照してください． ➡回転行列（2次元） - Notes_JP 2次元Python (numpy) import numpy as np def rot(vec, theta): vec = vec.reshape(-1, 1) cos, sin = np.cos(theta), np.sin(theta) R = np…

POINT x//yはfloor(x/y)と思えばOK． x%yはmod yで，yと同符号になる． ドキュメント 負の数に対する演算 参考文献/記事 ドキュメント6. 式 (expression) — Python 3.12.1 ドキュメント //(切り捨て除算: floor division)：floor関数と同じ． 整数の切り捨て…

POINT FFTと手計算したフーリエ変換を比較する方法について． $T_{\mathrm{s}}$をサンプリング周期とするとき，手計算と比較すべきは「FFTの結果×$T_{\mathrm{s}}$」と「IFFTの結果 / $T_{\mathrm{s}}$」である． numpy.fftを使って，ガウス関数のFFTと手計…

【関連記事】 主成分回帰（PCR）・部分最小二乗法（PLS） - Notes_JP 主成分分析（PCA）とは あらすじ 考え方（分散の最大化） 考え方（対角化） 元データの分解 データ行列を使った表現 特異値分解との関係 参考文献 主成分分析（PCA）とはあらすじ1回の測…

POINT PCAとPLSの導出に関する計算メモ． 【関連記事】 主成分分析（PCA） - Notes_JP 次の書籍の計算メモです．スモールデータ解析と機械学習作者:藤原 幸一オーム社Amazon 用語 PCR - 主成分回帰 PLS - 部分最小二乗法 PLS1 - 目的変数が1つの場合 Python…

POINT sinのFFT (DFT) と DTFT，連続フーリエ変換の結果を比較する． numpy.fftの使い方を整理する． numpy.fftを正弦波で試したのでメモ． Discrete Fourier Transform (numpy.fft) — NumPy v2.0 Manual sinの（連続）フーリエ変換 sinのFFT (numpy.fft) ラ…

与えられた点の集合を，偏角（あるいは原点と各点を通る直線の傾き）によってソートすることを考えます．まず，傾き（y / x）や偏角（atan2）を計算した上でソートすることが考えられます．しかし，この方法では，誤差によって正しくソートできない可能性が…

以下の書籍の例をPythonで試しました．カルマンフィルタの基礎作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon【関連記事】 Pythonで拡張カルマンフィルタ - Notes_JP Unscented Kalman Filter (UKF) numpyによる実装 物体の落下運動（拡張カルマンフィルタ…

以下の書籍の例をPythonで試しました． また，拡張カルマンフィルタを使うと，（当然）線形カルマンフィルタの例も計算できることを確かめます．カルマンフィルタの基礎作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon【関連記事】 PythonでUnscented Kalma…

POINT 確率$0 確率$p$の$n$種類の当たりくじを全て当てるまでの試行回数の期待値は$\displaystyle \frac{1}{p}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$． 様々な計算方法があります．中でも，条件付き期待値による方法は，直感を利用して計算を省略できるメリットがあり…

POINT 床関数・天井関数の定義 競技プログラミングでよく使われる関係式の導出 分数のところの関係式が競技プログラミング（AtCoder，蟻本など）のコードでよく使われています．検索しても欲しい記事が出てこないので，自分で考えました． 床関数 天井関数 …

POINT 離散フーリエ変換（DFT）に関するまとめ． 計算機では有限個の離散データしか扱えない．そこで，有限個の離散データを周期的に拡張して扱う． 非周期的なデータは扱えず，周期的なデータとなる． フーリエ変換は離散フーリエ変換（DFT）として扱い，高…

POINT 動的に変数の数が変わる関数を「定義」する方法． 動的に変数の数が変わる関数を「積分」する方法． 思いついた方法をメモしておきます． 他にもっと良い方法があるかもしれません．ぜひ教えて下さい！ やりたいこと 例1：1変数関数を掛け合わせる 可…

Wikipediaの球Bessel関数のグラフ（Spherical Bessel functions: jn, yn (Wikipedia)）を描きます．クラスを使う必要はないのですが，あえてできるだけクラスを使ったコードで遊んでみました．クラスの簡単な使い方と同時に，キーワード可変長変数（**kwargs…

POINT Pythonでアニメーションを作成する方法． 数値計算の結果の描画などに利用できる． 公開されているサンプルコードを少しいじって，挙動を確認した． Pythonでアニメーションを作成できることを知りました．二重振り子の微分方程式を解き，その運動をア…

POINT 単振り子の厳密解とPython(SciPy)の計算結果を比較する． 厳密解の導出を解説する． 数値計算の妥当性を確認するために，2通りの方法 常微分方程式をSciPy(odeint, ode, solve_ivp)を用いて解いたものをプロットする方法 厳密解を楕円積分・楕円関数を…

TikZで作った図（2D）POINT TikZで作成した図（2D）のソースコードを紹介！ 3次元編はこちら ブログ記事のためにTikZで作成した図のTeXコードを，備忘録として残しておきます． ベクトルの回転（2次元） 二項分布 棄却域（統計的仮説検定） ベン図 ポートフ…

TikZで作った図POINT TikZを使うと，TeX環境で簡単にきれいな図を作成することができる． TikZで作成した図（3D）のソースコードを紹介！ TikZ実例集〜2Dグラフ編 - Notes_JP 記事のために作った図のTeXコード（TikZを利用）を，備忘録として残します． ベク…

POINT バッチファイルで複数のファイル名を変更（リネーム）する方法． ファイル名の切り出し，文頭への文字列追加，末尾への文字列追加の方法． 応用例として，バックアップを取ってから処理を行うバッチファイルを作成． バッチファイルで「フォルダ内のフ…

oNline Web Fonts POINT よく使うバッチファイルのテンプレート（変数を変更すればそのまま使える）． ループ処理, 日付名フォルダの作成, 特定の拡張子のファイル抽出, ファイル名の一括変更． 「ループ処理」や「日付名フォルダの作成」，「特定の拡張子の…

POINT PowerShellでExcel操作する方法． データファイルの内容をテンプレートファイルに書き込む操作を自動化した． PowerShellでIEを操作したのに引き続き，Excelを操作してみました．やってみるととても簡単です！ やりたいこと 実行結果 作成したコード …

POINT PowerShell+IEでGoogle検索する方法について紹介． ドラッグ&ドロップでPowerShellスクリプトを実行するバッチファイルも作成する． PowerShellを使ってIEを操作してみました．ポイントを備忘録として残しておきます． PowerShellを使えば，IEだけでは…

POINT Bloombergの「TOPIXと外国人投資家の売買動向のグラフ」を再現した． 以前の記事のプログラムを少し書き換えるだけで作成が可能． 毎週金曜日を目盛りにする方法がポイント． イントロ 結果 イントロBloombergの記事で，外国人投資家が12週ぶり買い越…

POINT Matplotlibで「折れ線グラフ」と「棒グラフ」の2軸グラフを作成した．横軸を日付にするには工夫が必要． Excelで作成したグラフと同じものを「簡単に」作成することができた． pandasでは階差や移動和などを求める関数が用意されている． 手っ取り早く…

POINT 外国人投資家の売買動向による，日経平均株価への影響をPythonとExcelで可視化した． 週刊ダイヤモンドの図（3ヶ月単位）の再現に加え，1週間単位，1ヶ月単位でもプロットした． JPXで提供しているデータの最小単位である「1週間」のプロットでも，日…