2015-09-01から1日間の記事一覧

波長・速度・振動数の関係

POINT 波動現象の波長・速度・振動数の関係を整理します. ドップラー効果を考える際にも役立ちます. 「振動数=単位時間にだす波の個数」,「速度=1単位時間に発せられた波が占める領域の長さ」. この記事では,「波の進む速さ」を$V$で表します.注(わ…

無作為標本と標本平均

POINT 無作為標本 標本平均 参考文献 無作為標本無作為標本 / Random sample独立で同一の確率分布に従う確率変数列$\{X_i\}_{i=1}^N$を無作為標本と呼ぶ.(以下では,確率変数列$\{X_i\}_{i=1}^N$の従う確率分布の平均値を$\mu$, 標準偏差を$\sigma$と表す…

速度ポテンシャル(音波)

POINT 流体力学における速度ポテンシャルの音波への適用例. 速度ポテンシャル 圧力との関係 平面進行波 平面定在波 参考文献 速度ポテンシャル渦なしの流れ(つまり,流速ベクトル$\boldsymbol{u}$に対して$\mathrm{rot\,}\boldsymbol{u}=0$が成り立つ流れ…

バームクーヘン積分

POINT 回転体の体積を計算する「バームクーヘン積分」を解説. 回転体の体積をバームクーヘンのような薄皮に分割して足し上げることで計算する方法は「バームクーヘン積分」と呼ばれます.英語だとShell integrationと呼ばれているようです.立体をShell(殻…

圧力と応力

POINT 応力テンソルと圧力の関係. 完全流体 完全流体完全流体における応力は面に垂直に働く「圧力」だけです.圧力は「圧力の働く点」のみに依存し,「圧力の働く面」のとり方には依存しない(すべての方向に同じ値をとる)ことが示せます.したがって,各軸…

関数の平行移動と波動

POINT 関数$y=f(x)$の$x$軸,$y$軸方向の平行移動を表す方法. 波動現象(例えば,音や光)を扱う際,「速度$V$で進む波」を関数で表す必要があります.これは,「関数の平行移動」を用いて表現することができます. 関数の平行移動 x方向 y方向 波 関数の平…

Maxwell方程式の意味

POINT Maxwell方程式は,積分形で考えれば高校物理の電磁気の知識に帰着できる. 流体力学の方程式なども,同様に考えることができる. Maxwell方程式 ファラデーの法則(電磁誘導) クーロンの法則(磁気) アンペールの法則 ガウスの法則 付録 ガウスの発…

デルタ関数と公式

POINT 超関数である,ディラックのデルタ関数の公式とその導出. 定義 公式 参考文献 定義デルタ関数関数$\varphi$に対し \begin{align} \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x) \varphi(x) \,\mathrm{d}x =\varphi(0) \end{align}を満たす$\delta$をDiracのデル…

畳み込み

POINT 畳み込み(合成積・convolution・コンボリューション)の定義・意味・性質について. 作成中... 定義 意味 応用 性質 交換律 フーリエ変換 定義畳み込み\begin{align} (f*g)(t) &=\int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t-\tau) \,\mathrm{d}\tau \end…

不偏推定量とは

POINT 不偏推定量 平均値 分散 補足 参考文献 不偏推定量『推定量の分布の期待値』が『推定したい値の真値』と一致することは,「性質が良い」推定量の条件と言えるでしょう.この性質を持つ推定量を,不偏推定量 (Unbiased estimator) と呼びます.無作為標…

株式投資で用いる指標(ファンダメンタルズ)

POINT 見るべき指標や具体例についてのメモ. 作成中... 企業やセクターの比較する際には,各種「指標」を用いると便利です.スクリーニングする際にもこうした指標が使われます. 概要 指標 成長性 割安性 PER PBR EV/EBITDA倍率(EBITDAマルチプル) 収…

共変微分の計算法

POINT 作成中... 計算ルール 計算例 反変ベクトル リーマン曲率テンソル 参考文献 計算ルール 成分への作用:$\boldsymbol{\nabla}_\mu T^{\alpha_1\cdots \alpha_p}_{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \beta_1\cdots \beta_q}=\partial_\mu T^{\alpha_1\cdots \al…

ベクトルラプラシアン

POINT 作成中...(未完成,未検算) ベクトルラプラシアンの計算方法と注意点. ベクトルラプラシアンとは 一般式 円筒座標 極座標 参考文献/記事 ベクトルラプラシアンとはベクトルラプラシアン$\boldsymbol{A}={}^{t}(A_x,A_y,A_z)$をベクトルとすると…

軸対称な波動方程式(ベクトルポテンシャル)

POINT 軸対称な場のベクトルポテンシャルが満たす波動方程式を考察する. 円筒座標 極座標 参考文献/記事 円筒座標円筒座標系の解円筒標系を考える.$\boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{A}$が$z$軸に対して軸対称なとき, \begin{align} \boldsymbol{\na…

信用取引と貸借銘柄

POINT 信用取引には,「制度信用取引」と「一般信用取引」の2種類がある. 「制度信用取引」は,「取引所」のルールに従う取引. 「一般信用取引」は,「証券会社」のルールに従う取引. 「貸借銘柄」とは「制度信用取引」で空売りができる銘柄のこと. 信用…

約定の仕組み(日本株)

POINT 「板寄せ方式」と「ザラバ方式」の2つの方法がある. 「板寄せ方式」 買い注文と売り注文をバランスさせる価格で決定される. 始値・終値などの決定で使われる. 「ザラバ方式」 オークション方式で価格を決定する. ザラバ(始値と終値との間の売買)…

日経平均株価とは

POINT 日経平均株価とその特徴について. 日経平均株価とは 構成銘柄 特徴 値がさ株の影響 寄与度 付録 算出方法の詳細 役立つWebサイト 日経平均株価とは日経平均株価とは,株価指標の一つです.日経225(海外ではNikkei 225)と表記されることも多いです.…

ちょっと感動した計算

POINT 個人的にすごい!と思った計算の備忘録です. 覚えておくと応用がきくかもしれません. ラプラシアンの計算 ラプラシアンの計算ラプラシアンの計算\begin{align} \boldsymbol{\nabla}^2 f(r) &=\biggl( \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d} r^2} +\frac{2}…

三角関数の公式をオイラーの公式で導く

POINT 三角関数の公式は指数関数を使って導くことができる. オイラーの公式を使わない方法は,次の記事を参照してください:三角関数と公式 - Notes_JP オイラーの公式 加法定理 和積公式 三角関数の合成 オイラーの公式指数関数を使って三角関数の公式を導…

直交曲線座標系の微分公式(grad, div, rot)

POINT 直交曲線座標系の微分公式(grad, div, rot)の一般式を導出する. 計算方法が丁寧に記されているものが見つからなかったので,詳しく計算してみました.もっと簡単な方法が見つかれば追記します. 線素 勾配(grad) 発散(div) 回転(rot) 基底の…

ベッセル関数の関係式

POINT ベッセル関数の関係式. 積分表示 平面波 参考文献 積分表示積分表示 Besselの積分表示: $J_n(x)$$\displaystyle =\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} \cos\bigl(x\sin\theta-n\theta\bigr)\,\mathrm{d}\theta$ Hansenの積分表示: $J_n(x)$$\displaystyl…