回転行列まとめ（記事一覧）

2次元回転行列

考え方が分かれば，覚えることなく簡単に導出できるようになります．
例えば，2次元回転行列$R$は，

1. 図をかくと$R \begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\textcolor{blue}{\cos\theta} \\ \textcolor{blue}{\sin\theta} \end{pmatrix}$，$R \begin{pmatrix}0\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\textcolor{red}{-\sin\theta} \\ \textcolor{red}{\cos\theta}\end{pmatrix}$がわかり，
2. これらを順番に並べたものが，2次元回転行列$R = \begin{pmatrix}\textcolor{blue}{\cos\theta} & \textcolor{red}{-\sin\theta} \\ \textcolor{blue}{\sin\theta} & \textcolor{red}{\cos\theta} \end{pmatrix}$になる

のです（下図）．

導出方法．単位ベクトルの変換先を並べるだけ！

Pythonで計算・図示するコードです．

3次元回転行列

2次元回転行列と全く同じ考え方で，3次元回転行列を計算することができます

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「座標軸」を回転させる際のベクトルの成分，基底ベクトルの変換則をまとめています．

回転行列の一般化として，長さを一定に保つ変換（等長変換）があります．ユークリッド空間の等長変換は，「回転」と「反転」で表されます．

回転行列の導出で使った「行列は単位ベクトルの変換先を並べたものである」という性質から，行列表示（行列表現）が理解できます．

上の「行列表示（行列表現）」がわかると，対角化の理解が深まります．

回転行列の記事で使っている図はTeX (TikZ)でつくりました．
2次元回転行列の図：

3次元回転行列の図：