ベクトル解析の記事一覧(テンソルから微分形式まで)

基本編

ベクトル解析の公式は,慣れるととその場ですぐに計算できるようになります.第$i$成分を計算する方法をマスターしましょう.

外積の計算は「完全反対称テンソル(レビ・チビタ記号,エディントンのイプシロン)の縮約公式」を理解すると簡単にできるようになります.

流体力学・電磁気学・量子力学では積分公式をよく使います.

ダイアドの計算も,よく出てきます.

これは公式集に頼ることが多いかもしれません.

ラプラシアン編

調べてしまうことが多いかもしれませんが,極座標や円筒座標のラプラシアンを簡単に計算する方法を見に付けておくと便利です.

座標変換編

軸性ベクトルと極性ベクトルの概念を理解するために,外積の座標変換について調べます.

「磁場」が軸性ベクトルであることを,いくつかの視点から理解します.

テンソル編

基本的な計算

線形空間の基底と,その双対基底の変換則から,「反変・共変ベクトルの変換則」が導かれます.

まずは双対空間から.

双対空間がわかると,テンソルの変換則が理解できます.

テンソルを使ってベクトル解析

テンソル小話

数学寄りの教科書に載っているような話です.

微分形式編

文献

演習書ですが,公式もまとまっています.

微分形式の計算