POINT 散乱問題と同じように，「定常的な状態を扱う方法」と「波を追跡する方法」がある． 前者では「定常的な解＋境界条件」をもとに解き，後者は「すべての反射波・透過波（この際，境界条件を考慮）を合成する」ことで解く． 【関連記事】 [A]2層・垂直入…

POINT 波（電磁波・音波）が，異なる媒質の境界面に対し垂直に入射した場合の反射・透過について． 量子力学で，1次元の階段型ポテンシャルに平面波が入射したときの反射・透過について． これらの波動現象が，ほとんど同じ方法で扱えることを，計算を比較し…

POINT 音波を流体力学の基礎方程式から導出する． 摂動の1次までを考えると，波動方程式が得られる． 音波が波動方程式に従うことは，流体力学の方程式において摂動論を適用し，その1次の寄与を取り出すことで示されます．摂動の2次以上を考えると，もはや線…

Wikipediaの球Bessel関数のグラフ（Spherical Bessel functions: jn, yn (Wikipedia)）を描きます．クラスを使う必要はないのですが，あえてできるだけクラスを使ったコードで遊んでみました．クラスの簡単な使い方と同時に，キーワード可変長変数（**kwargs…

POINT 境界がある場合の1次元波動方程式の解を，ダランベールの公式（無限区間の初期値問題の解）をもとに考察する． 固定端の場合を考える（ディリクレ境界条件）． 【関連記事】 [A]波動方程式とダランベールの公式 - Notes_JP 半無限区間 有限区間 参考文…

POINT 散乱問題の解と位相のずれの関係について． $z$軸対称な散乱問題が，位相のずれを決定する問題に帰着することを示す． 【関連記事】 [A]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 散乱振幅 位相のずれ 散乱がない場合の位相 散乱がある場合の位相 解・散乱振幅と…

POINT 波動方程式の球面波解は，1次元波動方程式に帰着して求められる． 【関連記事】 ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP e^{ikr}/rに関する計算 - Notes_JP 球面波 参考文献 球面波球面波3次元波動関数\begin{aligned} \biggl(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{…

POINT 1次元波動方程式の一般解（ダランベールの解）を導出する． 初期値問題の解（ダランベールの公式）を導出する． そのうち書こうと思っている記事の下準備です． 【関連記事】 球面波 - Notes_JP 1次元波動方程式と固定端（ディリクレ境界条件） - Note…

POINT ラメ定数とヤング率，剛性率，ポアソン比について． ラメ定数と音速の関係について． 【関連記事】 応力テンソル（流体・弾性体） - Notes_JP フックの法則/ひずみテンソルの座標変換（極座標・円筒座標） - Notes_JP ラメ定数 弾性体中の音速 疎密波…

POINT 電磁場のエネルギーについて 【メモ】 古典的なエネルギー保存則については完成． あと，運動量保存則，エネルギー・運動量テンソル・Maxwellの応力テンソルについて触れたい． エネルギー保存則 参考文献 エネルギー保存則静止物体内のMaxwell方程式\…

POINT 「物理とグリーン関数（今村勤）」の計算メモ． 次の書籍の計算メモです．物理とグリーン関数 (物理数学シリーズ 4)作者:今村 勤岩波書店Amazon 記法 Fourier変換 Helmholtz型方程式 波動方程式 境界面のあるGreen関数 記法Fourier変換関数$f$のFourie…