POINT パワースペクトルの定義と意味，自己相関関数との関係について． 応用例として熱雑音を取り上げる． 【関連記事】 相関関数と畳み込み - Notes_JP 時間平均 - Notes_JP パワースペクトル 熱雑音 参考文献 パワースペクトル$x(t)$を$[-T/2, T/2]$でだけ…

POINT ミラーの反射による偏光の変化をジョーンズベクトル・行列で計算する方法のメモ． 座標系の取り方は参考文献[1]に従う． 2つのミラー 図示による方法 ジョーンズベクトルとジョーンズ行列を使う方法 補足：ミラー間の座標回転角度の求め方 参考文献 2…

POINT Helmholtz方程式$ (\Delta + k^2) \varphi(\boldsymbol{r}) =0$の変数分離解． 【関連記事】 [A]シュレーディンガー方程式（中心力場） - Notes_JP [B]体球調和関数と球面調和関数 - Notes_JP [C]軸対称な波動方程式（ベクトルポテンシャル） - Notes_…

POINT 磁場が軸性ベクトル（擬ベクトル）であることの説明方法． ベクトルには，空間反転で符号を変える「極性ベクトル」と符号を変えない「軸性ベクトル」がある． 右手系と左手系のどちらをとるかで磁場の向きは変わってしまうが，方程式は変わらない． 【…

POINT 散乱問題と同じように，「定常的な状態を扱う方法」と「波を追跡する方法」がある． 前者では「定常的な解＋境界条件」をもとに解き，後者は「すべての反射波・透過波（この際，境界条件を考慮）を合成する」ことで解く． 【関連記事】 [A]2層・垂直入…

POINT 波（電磁波・音波）が，異なる媒質の境界面に対し垂直に入射した場合の反射・透過について． 量子力学で，1次元の階段型ポテンシャルに平面波が入射したときの反射・透過について． これらの波動現象が，ほとんど同じ方法で扱えることを，計算を比較し…

POINT 散乱問題の解と位相のずれの関係について． $z$軸対称な散乱問題が，位相のずれを決定する問題に帰着することを示す． 【関連記事】 [A]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 散乱振幅 位相のずれ 散乱がない場合の位相 散乱がある場合の位相 解・散乱振幅と…

POINT 電磁場のエネルギーについて 【メモ】 古典的なエネルギー保存則については完成． あと，運動量保存則，エネルギー・運動量テンソル・Maxwellの応力テンソルについて触れたい． エネルギー保存則 参考文献 エネルギー保存則静止物体内のMaxwell方程式\…

POINT 位置エネルギーや電位を求める方法． ①基準点まで「自分が」する仕事量を計算する方法と，②基準点から「外力が」する仕事量を計算する方法がある． 例として，一様重力場とクーロン場におけるポテンシャルエネルギーを計算する． 以下のような，ポテン…

POINT Planckの輻射公式・Stefan-Boltzmannの法則・形態係数の導出 黒体輻射（Black body radiation）について整理します．機会があれば，場の理論的なアプローチも扱いたいと思っています． 黒体とは Planckの輻射公式 エネルギー期待値（1モード） 状態数 …

POINT 電気回路の基礎知識を整理する． Maxwell方程式から電気回路の公式を導出する． 高校で習う程度の回路の知識が，電磁気学の理論（Maxwell方程式）と回路がどうつながっているの？という疑問を解消する内容にしていく予定です． Kirchhoffの法則 インピ…

POINT Maxwell方程式は，積分形で考えれば高校物理の電磁気の知識に帰着できる． 流体力学の方程式なども，同様に考えることができる． Maxwell方程式 ファラデーの法則（電磁誘導） クーロンの法則（磁気） アンペールの法則 ガウスの法則 付録 ガウスの発…

記法 電場 パルス $G_{2}(\tau)$ 参考文献 【関連記事】 時間平均 - Notes_JP 記法$g(t)$のフーリエ変換\begin{aligned} \mathcal{F}[g](\Omega) &=\int_{-\infty}^{\infty} g(t) e^{-i\Omega t} \,\mathrm{d}t \end{aligned}$g(\Omega)$のフーリエ逆変換\be…