物理学-電磁気学

ヘルムホルツ方程式

POINT Helmholtz方程式$ (\Delta + k^2) \varphi(\boldsymbol{r}) =0$の変数分離解. 【関連記事】 [A]シュレーディンガー方程式(中心力場) - Notes_JP [B]体球調和関数と球面調和関数 - Notes_JP [C]軸対称な波動方程式(ベクトルポテンシャル) - Notes_…

磁場が軸性ベクトルであること

POINT 磁場が軸性ベクトル(擬ベクトル)であることの説明方法. ベクトルには,空間反転で符号を変える「極性ベクトル」と符号を変えない「軸性ベクトル」がある. 右手系と左手系のどちらをとるかで磁場の向きは変わってしまうが,方程式は変わらない. 【…

3層・垂直入射の反射と透過(電磁波・音波)

POINT 散乱問題と同じように,「定常的な状態を扱う方法」と「波を追跡する方法」がある. 前者では「定常的な解+境界条件」をもとに解き,後者は「すべての反射波・透過波(この際,境界条件を考慮)を合成する」ことで解く. 【関連記事】 [A]2層・垂直入…

2層・垂直入射の反射と透過(電磁波・音波・量子力学)

POINT 波(電磁波・音波)が,異なる媒質の境界面に対し垂直に入射した場合の反射・透過について. 量子力学で,1次元の階段型ポテンシャルに平面波が入射したときの反射・透過について. これらの波動現象が,ほとんど同じ方法で扱えることを,計算を比較し…

散乱と位相のずれ

POINT 散乱問題の解と位相のずれの関係について. $z$軸対称な散乱問題が,位相のずれを決定する問題に帰着することを示す. 【関連記事】 [A]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 散乱振幅 位相のずれ 散乱がない場合の位相 散乱がある場合の位相 解・散乱振幅と…

電磁場の保存則

POINT 電磁場のエネルギーについて 【メモ】 古典的なエネルギー保存則については完成. あと,運動量保存則,エネルギー・運動量テンソル・Maxwellの応力テンソルについて触れたい. エネルギー保存則 参考文献 エネルギー保存則静止物体内のMaxwell方程式\…

ポテンシャルエネルギーの求め方

POINT 位置エネルギーや電位を求める方法. ①基準点まで「自分が」する仕事量を計算する方法と,②基準点から「外力が」する仕事量を計算する方法がある. 例として,一様重力場とクーロン場におけるポテンシャルエネルギーを計算する. 以下のような,ポテン…

黒体輻射・熱放射(輻射)

POINT Planckの輻射公式・Stefan-Boltzmannの法則・形態係数の導出 黒体輻射(Black body radiation)について整理します.機会があれば,場の理論的なアプローチも扱いたいと思っています. 黒体とは Planckの輻射公式 エネルギー期待値(1モード) 状態数 …

電気回路とMaxwell方程式の関係

POINT 電気回路の基礎知識を整理する. Maxwell方程式から電気回路の公式を導出する. 高校で習う程度の回路の知識が,電磁気学の理論(Maxwell方程式)と回路がどうつながっているの?という疑問を解消する内容にしていく予定です. Kirchhoffの法則 インピ…

Maxwell方程式の意味

POINT Maxwell方程式は,積分形で考えれば高校物理の電磁気の知識に帰着できる. 流体力学の方程式なども,同様に考えることができる. Maxwell方程式 ファラデーの法則(電磁誘導) クーロンの法則(磁気) アンペールの法則 ガウスの法則 付録 ガウスの発…