POINT 粘性流体の応力テンソル，弾性体の応力テンソルについて． 連続物体の運動方程式には「応力テンソル」が現れます（関連記事 [A]）．粘性流体と弾性体の場合に，応力テンソルの表式を整理します．【関連記事】 [A] 流体力学の方程式（運動方程式・連続…

POINT 音速を熱力学の観点から見てみる． 音速を等温変化で表す． 【関連記事】 応力テンソル（流体・弾性体） - Notes_JP 音波の方程式 - Notes_JP ラメ定数 - Notes_JP 断熱圧縮率と等温圧縮率 音速と等温変化 参考文献 断熱圧縮率と等温圧縮率断熱圧縮率…

POINT ヘルムホルツの定理（ヘルムホルツ分解）に関するメモ 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP ヘルムホルツの定理 性質 div A = 0を満たすものが存在すること 参考文献 ヘルムホルツの定理ベクトル場$\bm{v}$は，スカラーポテンシャル$\phi $と…

POINT ストークス近似の解を，Lamb Hydrodynamics（参考文献[1]）の方法で導出する． 例えば，①球の周りの流れ，②球に働く力を計算できる（関連記事[A]）． 関連記事[A]の問題の下準備にあたる記事です． Wikipediaでは "Lamb's general solution" と呼ばれ…

POINT 定常な一様流の中に球を固定したときに，球に働く力を計算する． $F = 6\pi\mu a U$（$U$：流れの速さ，$\mu$：粘性係数，$a$：球の半径）． 関連記事[A]で計算した速度と圧力をもとに，球に働く力を計算することができます． 【関連記事】 [A]球を過…

POINT 定常な一様流の中に球を固定したときの流れと圧力を求める（非圧縮流体でReynolds数が小さい場合）． この結果から，球に働く力（Stokesの抵抗の法則）を計算できる． 有名な問題です．調べてみると，文献によって導出方法がかなり異なることがわかり…

POINT 無次元化の具体例． 無次元化した方程式から「相似則」が導かれる． 無次元化の際，レイノルズ数などの無次元数が現れる． 【関連記事】 無次元化が必要な理由と方法〜数値計算の疑問 - Notes_JP Reynolds数 次元解析 方程式の無次元化 参考文献 Reyno…

POINT なぜ，応力がテンソルで表されるのか． 応力を考えると自然にテンソルが必要になる． 「テンソル（tensor）」の語源は「張力（tension）」であると言われています．ここでは，応力を考えることで，自然にテンソルの概念が現れることを見てみます． 【…

POINT 定常波・定在波の性質について考察する． 自由端反射と固定端反射による定常波の特徴． 【関連記事】 [A]2層・垂直入射の反射と透過（電磁波・音波・量子力学） - Notes_JP：振幅反射率の具体的な表式を求めています． [B]【旧版】定常波・定在波の性…

POINT 散乱問題と同じように，「定常的な状態を扱う方法」と「波を追跡する方法」がある． 前者では「定常的な解＋境界条件」をもとに解き，後者は「すべての反射波・透過波（この際，境界条件を考慮）を合成する」ことで解く． 【関連記事】 [A]2層・垂直入…

POINT 波（電磁波・音波）が，異なる媒質の境界面に対し垂直に入射した場合の反射・透過について． 量子力学で，1次元の階段型ポテンシャルに平面波が入射したときの反射・透過について． これらの波動現象が，ほとんど同じ方法で扱えることを，計算を比較し…

POINT 音波を流体力学の基礎方程式から導出する． 摂動の1次までを考えると，波動方程式が得られる． 音波が波動方程式に従うことは，流体力学の方程式において摂動論を適用し，その1次の寄与を取り出すことで示されます．摂動の2次以上を考えると，もはや線…

POINT 境界がある場合の1次元波動方程式の解を，ダランベールの公式（無限区間の初期値問題の解）をもとに考察する． 固定端の場合を考える（ディリクレ境界条件）． 【関連記事】 [A]波動方程式とダランベールの公式 - Notes_JP 半無限区間 有限区間 参考文…

POINT 散乱問題の解と位相のずれの関係について． $z$軸対称な散乱問題が，位相のずれを決定する問題に帰着することを示す． 【関連記事】 [A]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 散乱振幅 位相のずれ 散乱がない場合の位相 散乱がある場合の位相 解・散乱振幅と…

POINT 波動方程式の球面波解は，1次元波動方程式に帰着して求められる． 【関連記事】 ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP e^{ikr}/rに関する計算 - Notes_JP 球面波 参考文献 球面波球面波3次元波動関数\begin{aligned} \biggl(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{…

POINT 1次元波動方程式の一般解（ダランベールの解）を導出する． 初期値問題の解（ダランベールの公式）を導出する． そのうち書こうと思っている記事の下準備です． 【関連記事】 球面波 - Notes_JP 1次元波動方程式と固定端（ディリクレ境界条件） - Note…

POINT ラメ定数とヤング率，剛性率，ポアソン比について． ラメ定数と音速の関係について． 【関連記事】 応力テンソル（流体・弾性体） - Notes_JP フックの法則/ひずみテンソルの座標変換（極座標・円筒座標） - Notes_JP ラメ定数 弾性体中の音速 疎密波…

POINT ドップラー効果の問題を統一的に考える方法． 「振動数」＝「単位時間あたりの波の数」がポイント． 観測者が単位時間に観測する「波の数」を調べれば良い． 高校物理の内容です．ドップラー効果が，全て同じ方法（単位時間に観測する「波の数」を数え…

POINT 球が積分領域など，何らかの形で関わる積分計算のメモ． 分類の仕方は暫定です．増えてきたらまた考えます． 【関連記事】 曲面積の求め方 - Notes_JP：球の表面積 Helmholtz方程式関連 Helmholtz方程式関連LAMB, HYDRODYNAMICS, SIXTH EDITION, DOVER…

POINT 定常波・定在波の性質について考察する． 自由端反射と固定端反射による定常波の特徴． 意外とちゃんと考えたことがなかったので，丁寧に考察してみました．【関連記事】 [A]定常波・定在波の性質 - Notes_JP：この記事を複素表記$Ae^{i(\omega t - kx…

POINT 流体力学で現れる物質微分（ラグランジュ微分）の意味について． 物質微分は，流体の流れと一緒に移動する「流体粒子」からみた微分とみなせる． 物質微分の関係式を考察する． 「物質微分」は流体力学で基礎的かつ重要な概念です．最初はとっつきにく…

POINT 流体力学において流れを決定する方程式を整理する． 運動方程式(1)は任意の連続物体（流体，弾性体，塑性体）について成り立つ 連続物体の運動量・質量・エネルギーの保存則は，それぞれ運動方程式・連続の方程式・状態方程式に対応します．流体力学で…

POINT フックの法則（ひずみテンソル）の座標変換の計算方法． テンソル演算により座標変換の一般式を求めた後，極座標・円筒座標の具体式を計算する． 以下で与えられる，座標変換後の歪テンソルの表式の導出方法です． 歪テンソル（極座標） 歪テンソル（…

POINT 1次元の音波を図解する． 図を書く際は，横軸が「位置」か「時間」かをはっきりさせることが重要． この記事では， $\xi$：流体粒子の平衡位置からの変位．バネで言えば，釣り合い位置からの伸びです． $p$：圧力． $\displaystyle v=\frac{\partial\x…

POINT 応力テンソルと圧力の関係． 完全流体 完全流体完全流体における応力は面に垂直に働く「圧力」だけです．圧力は「圧力の働く点」のみに依存し，「圧力の働く面」のとり方には依存しない(すべての方向に同じ値をとる)ことが示せます．したがって，各軸…

POINT 流体力学における速度ポテンシャルの音波への適用例． 【関連記事】 [A]流体力学の方程式（運動方程式・連続の方程式・状態方程式） - Notes_JP [B]音波の方程式 - Notes_JP：速度ポテンシャルの導入について丁寧に説明しています． 速度ポテンシャル …

音波の散乱に関する計算． 運動方程式 連立方程式の形 円筒座標 弾性体（円筒内部） 流体（円筒外部） 応力テンソル（弾性体） $\sigma_{rr}$ $\sigma_{r\theta}$ $\sigma_{rz}$ 境界条件 $p_{\mathrm{i}} + p_{\mathrm{s}} = - \sigma_{rr}$ $u_{\mathrm{i}…