物理学-量子力学

散乱と位相のずれ

POINT 散乱問題の解と位相のずれの関係について. 散乱振幅 位相のずれ 散乱のない場合の位相 散乱のある場合の位相 解・散乱振幅と位相のずれの関係 参考文献 散乱振幅以下では,定常的な散乱を考える.つまり,波動を次々に散乱体に衝突させることで,散乱…

【メモ】スピンはめぐる(朝永振一郎)

POINT 読書メモ(作成中). ロジックや計算の行間を埋めていく予定. 一般向けの本に見せかけて,数式がかなり出てきます.内容も「場の量子論」など,少し進んだトピックを含んでいるため,量子力学を学んだことがないと挫折してしまうかもしれません.量…

Schrödinger方程式(時間変化する井戸型ポテンシャル)

POINT Schrödinger方程式. 井戸の幅が時間変化する問題. 昔やった計算のメモ.まだ途中.... 問題設定 無次元化 変数分離 固有エネルギーと固有関数 時間発展 位置の期待値 問題設定問題質量$m$の粒子が \begin{align} V(x) &= \begin{cases} \,0 & (0\…

シュレーディンガー方程式(中心力場)

POINT 中心力場のシュレーディンガー方程式を解く流れを解説します. ヘルムホルツ方程式も特殊な場合として含まれるので,波動現象(電磁波,音波など)の理解にも役立ちます. Schrödinger方程式 解法 ラプラシアン 角度変数 動径関数 ヘルムホルツ方程式…

反変・共変ベクトルの変換則〜双対空間から理解する

POINT 双対空間は「相対論の共変ベクトル」や「量子力学のブラベクトル」として特に説明なく導入されている. 双対空間を学べば,共変ベクトルの変換則が自然に導かれる. ある線形空間 (ベクトル空間) に対し定義される「双対空間」は,物理の様々な場面で …

黒体輻射・熱放射(輻射)

POINT Planckの輻射公式・Stefan-Boltzmannの法則・形態係数の導出 黒体輻射(Black body radiation)について整理します.機会があれば,場の理論的なアプローチも扱いたいと思っています. 黒体とは Planckの輻射公式 エネルギー期待値(1モード) 状態数 …

【行列表示】複素数・四元数・Pauli行列

POINT 行列表示とは,ベクトル空間の基底を単位ベクトルとみなすこと. 複素数の行列表現・四元数の行列表現・Pauli行列を簡単に導出できることを確かめる. 線形代数や量子力学では「線形写像/演算子を行列表示しなさい」という問題に出会います.この記事…