物理学-物理数学-積分

球に関わる積分

POINT 球が積分領域など,何らかの形で関わる積分計算のメモ. 分類の仕方は暫定です.増えてきたらまた考えます. Helmholtz方程式関連 Helmholtz方程式関連LAMB, HYDRODYNAMICS, SIXTH EDITION, DOVER, Art. 290から.公式$S$を原点を中心とする半径$a$の…

フーリエ変換の公式と導出

POINT フーリエ変換の関係式とその導出. 畳み込みについては以下を参照してください: 定義 逆変換 性質 よく使う関係式 偶関数・奇関数の場合 計算例 指数関数 ガウス関数 デルタ関数 2πの付け方の違い 全体の定数倍 係数の定数倍 参考文献 定義関数$f$の…

ガウス積分と派生公式

POINT ガウス積分の計算をまとめました. ガウス積分とは,ガウス関数$e^{-x^2}$の積分のことです.ガウス関数は正規分布を始めとして様々な場面で現れることから,ガウス積分の計算に出くわす機会は頻繁にあります.派生する公式が多いことも特徴の一つです…

【例】収束因子

POINT 数学的に収束因子が正当化される例の紹介. 物理においては,実験との比較によって正当化される. 物理では,広義積分の計算において収束因子を掛けて収束性を良くし,最後に収束因子の影響を除く操作を行うことがあります.この操作が正当化されるの…

畳み込み

POINT 畳み込み(合成積・convolution・コンボリューション)の定義・意味・性質について. 作成中... 定義 意味 応用 性質 交換律 フーリエ変換 定義畳み込み\begin{align} (f*g)(t) &=\int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t-\tau) \,\mathrm{d}\tau \end…

デルタ関数と公式

POINT 超関数である,ディラックのデルタ関数の公式とその導出. 【追記予定】 超関数とは.特に,等号の意味. 定義 公式 その他の計算例 参考文献 定義デルタ関数関数$\varphi$に対し \begin{align} \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x) \varphi(x) \,\math…