POINT ベクトル解析の積分公式． 【関連記事】 ベクトル解析の公式 - Notes_JP ディアディック（ダイアド積）の計算 - Notes_JP ガウスの発散定理 スカラーの場合 テンソルへの拡張 参考文献 ガウスの発散定理一番スタンダードな形から導ける派生公式を紹介…

POINT 動的に変数の数が変わる関数を「定義」する方法． 動的に変数の数が変わる関数を「積分」する方法． 思いついた方法をメモしておきます． 他にもっと良い方法があるかもしれません．ぜひ教えて下さい！ やりたいこと 例1：1変数関数を掛け合わせる 可…

POINT 定常波・定在波の性質について考察する． 自由端反射と固定端反射による定常波の特徴． 【関連記事】 [A]2層・垂直入射の反射と透過（電磁波・音波・量子力学） - Notes_JP：振幅反射率の具体的な表式を求めています． [B]【旧版】定常波・定在波の性…

POINT 散乱問題と同じように，「定常的な状態を扱う方法」と「波を追跡する方法」がある． 前者では「定常的な解＋境界条件」をもとに解き，後者は「すべての反射波・透過波（この際，境界条件を考慮）を合成する」ことで解く． 【関連記事】 [A]2層・垂直入…

POINT 波（電磁波・音波）が，異なる媒質の境界面に対し垂直に入射した場合の反射・透過について． 量子力学で，1次元の階段型ポテンシャルに平面波が入射したときの反射・透過について． これらの波動現象が，ほとんど同じ方法で扱えることを，計算を比較し…

POINT 音波を流体力学の基礎方程式から導出する． 摂動の1次までを考えると，波動方程式が得られる． 音波が波動方程式に従うことは，流体力学の方程式において摂動論を適用し，その1次の寄与を取り出すことで示されます．摂動の2次以上を考えると，もはや線…

Wikipediaの球Bessel関数のグラフ（Spherical Bessel functions: jn, yn (Wikipedia)）を描きます．クラスを使う必要はないのですが，あえてできるだけクラスを使ったコードで遊んでみました．クラスの簡単な使い方と同時に，キーワード可変長変数（**kwargs…

POINT 境界がある場合の1次元波動方程式の解を，ダランベールの公式（無限区間の初期値問題の解）をもとに考察する． 固定端の場合を考える（ディリクレ境界条件）． 【関連記事】 [A]波動方程式とダランベールの公式 - Notes_JP 半無限区間 有限区間 参考文…

POINT 散乱問題の解と位相のずれの関係について． $z$軸対称な散乱問題が，位相のずれを決定する問題に帰着することを示す． 【関連記事】 [A]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 散乱振幅 位相のずれ 散乱がない場合の位相 散乱がある場合の位相 解・散乱振幅と…

POINT 波動方程式の球面波解は，1次元波動方程式に帰着して求められる． 【関連記事】 ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP e^{ikr}/rに関する計算 - Notes_JP 球面波 参考文献 球面波球面波3次元波動関数\begin{aligned} \biggl(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{…

POINT 1次元波動方程式の一般解（ダランベールの解）を導出する． 初期値問題の解（ダランベールの公式）を導出する． そのうち書こうと思っている記事の下準備です． 【関連記事】 球面波 - Notes_JP 1次元波動方程式と固定端（ディリクレ境界条件） - Note…