POINT Planckの輻射公式・Stefan-Boltzmannの法則・形態係数の導出 黒体輻射（Black body radiation）について整理します．機会があれば，場の理論的なアプローチも扱いたいと思っています． 黒体とは Planckの輻射公式 エネルギー期待値（1モード） 状態数 …

POINT 10進数から2進数へ変換する方法を解説する． 10進数の各桁を求めるのと同じことをしているのがわかる． 「2進数の各桁を求めること」は，「10進数の各桁を求めるのと同じ操作」に過ぎないのです． 難しいことは何もありません．10進数の各桁をどうやっ…

POINT Shell Scriptでファイル名一括編集する方法． ファイル名の切り出し・文字列の追加の方法についての解説． Shell Scriptでファイル名一括編集する方法についてまとめました．バッチファイルでファイル名を編集する方法は次の記事を参照してください： …

POINT スターリングの公式の異なる2つの表式の関係． 統計力学でよく出てくるStirlingの公式について考察します． スターリングの公式の2つの表式 式 (1)の導出 2式の関係について 付録 計算メモ スターリングの公式の2つの表式スターリングの公式（Stirling…

POINT ランダウの記号は，無限小や無限大を議論する際に現れる． 微小量の高次項を表す際，$o(\cdot)$や$O(\cdot)$といった記号が現れます（カリグラフィー$\mathcal{O}$が使われることもあります）．例えば，微積分学の教科書の中には，証明の中でこの記号…

POINT 電気回路の基礎知識を整理する． Maxwell方程式から電気回路の公式を導出する． 高校で習う程度の回路の知識が，電磁気学の理論（Maxwell方程式）と回路がどうつながっているの？という疑問を解消する内容にしていく予定です． Kirchhoffの法則 インピ…

POINT 優収束定理（limと積分の順序交換）と応用例の解説． 優収束定理とその適用例を紹介します．微分・積分の順序交換については，以下の記事を参照して下さい： 【Lebesgue積分】微積分の順序交換 - Notes_JP 優収束定理 例 参考文献 優収束定理優収束定…

POINT 正項級数の収束を判定する方法と例の紹介． 正項級数というと特殊な感じがするかもしれません．しかし，\begin{aligned} \biggl| \sum_n a_n \biggr| \leq \sum_{n} |a_{n}| \end{aligned}から （正項級数）$\displaystyle\sum_n |a_n|$が収束$\Righta…

POINT 中心極限定理（Central limit theorem, CLT）の解説． 応用例として測定やコイン投げを紹介． 世の中に正規分布があふれる背景の一つに，中心極限定理の存在が挙げられます． 中心極限定理 【例】測定値と標準誤差 真値$\mu$の推定量について，中心極…

POINT 微積分の順序交換に関する定理の紹介． 応用例としてGauss積分について解説する． 微積分の順序交換に関する定理と，応用例を紹介します． 極限記号$\lim$と，積分$\displaystyle\int$の順序交換（優収束定理）については，次の記事を参照して下さい：…

POINT 「Riemann可積分であり，Lebesgue可積分でない」有名な例の紹介． 関数$\dfrac{\sin x}{x}$は，広義Riemann積分可能でも，Lebesgue積分は不可能な有名な例として知られています．じゃあ，「Lebesgue積分はRiemann積分よりも計算できる関数が少ないのか…