POINT 床関数・天井関数の定義 競技プログラミングでよく使われる関係式の導出 分数のところの関係式が競技プログラミング（AtCoder，蟻本など）のコードでよく使われています．検索しても欲しい記事が出てこないので，自分で考えました． 床関数 天井関数 …

直接の微分計算など，フツーはやらないことのメモ． 気になったとき（そんなことある？）に確認するためのもの． 直接計算でいかにラクをするかを考えるのはちょっと楽しい．【関連記事】 球面波 - Notes_JP ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 1階微分 2階微分 …

POINT 離散フーリエ変換（DFT）に関するまとめ． 計算機では有限子の離散データしか扱えない．そこで，有限子の離散データを周期的に拡張して扱う． 非周期的なデータは扱えず，周期的なデータとなる． フーリエ変換は離散フーリエ変換（DFT）として扱い，高…

POINT ローレンツ変換をもとに速度の変換則を導く． 粒子運動を異なる慣性系で観測すると，粒子の運動「方向」が異なって見える． 光を異なる慣性系で観測すると，光線の角度がずれて見える（光行差）． 【関連記事】 [A]等長変換：回転・反転・Lorentz変換 …

POINT 免疫は「動的」なシステムである（免疫細胞は全体で調和を取りながら体内を循環する）． 病原体が関わらない「自然炎症」は，痛風，塵肺・珪肺，アルツハイマー病，動脈硬化，糖尿病などの原因になると考えられている． 「がんペプチドワクチン」は，…

POINT 動物はエネルギーをATPに保持する． ATPの70%はイオン輸送に使われる． 生命を支えるATPエネルギー メカニズムから医療への応用まで (ブルーバックス)作者:二井 將光講談社Amazon ATPの構造 動物がエネルギーを得るまで ATPの使い道 ATPアーゼ ATPの構…

POINT 生成・消滅演算子と角運動量演算子の議論を比較する． どちらも「昇降演算子」がカギ． 昇降演算子が現れる問題を比較してみます．生成・消滅演算子と角運動量演算子で，同じように議論を行います． 【関連記事】 [A]角運動量演算子についての記事を作…

POINT ストークス近似の解を，Lamb Hydrodynamics（参考文献[1]）の方法で導出する． 例えば，①球の周りの流れ，②球に働く力を計算できる（関連記事[A]）． 関連記事[A]の問題の下準備にあたる記事です． Wikipediaでは "Lamb's general solution" と呼ばれ…

POINT 定常な一様流の中に球を固定したときに，球に働く力を計算する． $F = 6\pi\mu a U$（$U$：流れの速さ，$\mu$：粘性係数，$a$：球の半径）． 関連記事[A]で計算した速度と圧力をもとに，球に働く力を計算することができます． 【関連記事】 [A]球を過…

POINT 定常な一様流の中に球を固定したときの流れと圧力を求める（非圧縮流体でReynolds数が小さい場合）． この結果から，球に働く力（Stokesの抵抗の法則）を計算できる． 有名な問題です．調べてみると，文献によって導出方法がかなり異なることがわかり…

POINT Laplace方程式$\Delta\varphi(\boldsymbol{r}) =0$の変数分離解． 【関連記事】 [A]シュレーディンガー方程式（中心力場） - Notes_JP [B]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP [C]体球調和関数と球面調和関数 - Notes_JP 変数分離 極座標での解 角度方程式 …