数学-高校数学

【高校数学】三角不等式

三角不等式以下の関係式を「三角不等式」と呼びます:三角不等式\begin{align} |\vec{x}+\vec{y}| \leq |\vec{x}| + |\vec{y}| \end{align} 三角不等式を使うと,次の派生公式を導くことができます. \begin{align} |\vec{x}| &= \bigl|(\vec{x} + \vec{y})-…

【高校数学】二項定理・多項定理

POINT 二項定理のポイントは「場合の数」. 式の展開に「組み合わせ」を表す$\displaystyle {}_n\mathrm{C}_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$が現れる理由を理解することが重要. 多項定理も全く同じように理解できる. 二項定理 多項定理 二項定理二項定理\begin{ali…

【高校数学】三角形の重心(位置ベクトル)

POINT 三角形の重心をベクトルで表す方法. 内分点と外分点 重心 内分点と外分点2点$\rm{A}$, $\rm{B}$を結ぶ直線上の点を$\rm{P}$とするとき, \begin{align} \overrightarrow{\rm{OP}} &=\overrightarrow{\rm{OA}} + t\cdot\overrightarrow{\rm{AB}} \\ &=…

【高校数学】平方完成

POINT 平方完成を使うことで,2次方程式の解の公式が導ける. 「平方完成」は2次方程式を解くときだけでなく,数式を扱う際には(大学でも)よく現れます.単なる計算テクニックなので,何度かやって慣れてしまいましょう. 平方完成とは 手順 2次方程式の解…

バームクーヘン積分

POINT 回転体の体積を計算する「バームクーヘン積分」を解説. 回転体の体積をバームクーヘンのような薄皮に分割して足し上げることで計算する方法は「バームクーヘン積分」と呼ばれます.英語だとShell integrationと呼ばれているようです.立体をShell(殻…

最大公約数の求め方(ユークリッドの互除法)

POINT 整数の最大公約数の求め方. 繰り返し2数の割り算を計算することで,最大公約数がわかる. 整数$a$と$b$の最大公約数を求める方法に「ユークリッドの互除法」と呼ばれる方法があります.名前は難しそうですが,やっていることはとても簡単です.実際,…

三角関数と公式

POINT 三角関数の公式のほとんどは,単位円やグラフを描けば導ける. 例外的に「加法定理(3つ)」だけは暗記が必要.他の公式は加法定理から簡単に計算できる. 三角関数はあらゆる分野で現れます.ベクトルなどと同様に,ツールとしての役割が大きいです.…

因数分解の手順

POINT 因数分解の手順を紹介. 方法さえ理解できれば,公式を覚えずに済む. 高校に入ってすぐに因数分解の公式に苦しんだ人,結構いるんじゃないでしょうか? この記事では,因数分解のコツを紹介します.マスターできれば,複雑な公式を覚えずに済ますこと…

関数の平行移動と波動

POINT 関数$y=f(x)$の$x$軸,$y$軸方向の平行移動を表す方法. 波動現象(例えば,音や光)を扱う際,「速度$V$で進む波」を関数で表す必要があります.これは,「関数の平行移動」を用いて表現することができます. 関数の平行移動 x方向 y方向 波 関数の平…