POINT 鞍点法（鞍部点法，最急降下（線）法）の計算について． 解析関数と鞍点 鞍点法 例 参考記事/文献 解析関数と鞍点解析関数（正則関数）$f$の実部と虚部をそれぞれ$u$, $v$と表す（$f=u+iv$）ときCauchy-Riemannの方程式\begin{aligned} \frac{\partial…

自分が理解しやすいように言い換えたり，解釈を加えたりしたメモです（重要事実の列挙，ロジックの補完，気になった計算など）．【関連記事】 示量性と示強性（熱力学） - Notes_JP 熱力学―現代的な視点から (新物理学シリーズ)作者:田崎 晴明培風館Amazon 1…

以下の書籍のメモです．目的は， 見通しが良い形で書き換えたい：かなり丁寧に解説してくれている分，後から見返したときに見通しが悪い部分があるため． 省略されている計算・ロジックのフォロー． です．1, 2章は必要になったときに参照し，3章から読むと…

【関連記事】 三角不等式以下の関係式を「三角不等式」と呼びます：三角不等式\begin{aligned} |\vec{x}+\vec{y}| \leq |\vec{x}| + |\vec{y}| \end{aligned} 三角不等式を使うと，次の派生公式を導くことができます．\begin{aligned} |\vec{x}| &= \bigl|(\…

POINT 二項定理のポイントは「場合の数」． 式の展開に「組み合わせ」を表す$\displaystyle {}_n\mathrm{C}_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$が現れる理由を理解することが重要． 多項定理も全く同じように理解できる． 【関連記事】 二項定理 多項定理 二項定理二項…

POINT 合成関数を簡略化して書くと，計算で混乱を生じ得る． 混乱した場合は「簡略化の記法をやめて，定義に戻って考える」と良い． 以前から，これ混乱しない？と思っていたので記事にしました．そもそも「簡略化した記法」を使うことが多すぎて，「簡略化…

POINT ベルヌーイ分布を一般化し，多項分布を得る． 末尾の参考文献[1]の行間を埋めた記事です．ベルヌーイ分布を一般化して多項分布へ至る方法として，2通りの方法 ベルヌーイ分布→二項分布→多項分布 ベルヌーイ分布：コイン（2面サイコロ）を1回投げる． …

POINT ドップラー効果の問題を統一的に考える方法． 「振動数」＝「単位時間あたりの波の数」がポイント． 観測者が単位時間に観測する「波の数」を調べれば良い． 高校物理の内容です．ドップラー効果が，全て同じ方法（単位時間に観測する「波の数」を数え…

POINT 波動現象の波長・速度・振動数の関係を整理します． 「振動数＝単位時間にだす波の個数」，「速度＝1単位時間に発せられた波が占める領域の長さ」． この記事では，「波の進む速さ」を$V$で表します．注（わかる人向け）： 文字に単位をつける記法（「…

POINT CAPMの計算． 「参考文献」の書籍に関するメモです．記法や用語は，後半にまとめています． 用語は後で都合が良いように定義しました．一般的な定義の仕方がわかれば修正します． CAPM 記法と注意 分散共分散行列 ポートフォリオ 市場ポートフォリオ …

POINT Schrödinger方程式． 井戸の幅が時間変化する問題． 昔やった計算のメモ．まだ途中．．．． 問題設定 無次元化 変数分離 固有エネルギーと固有関数 時間発展 位置の期待値 問題設定問題質量$m$の粒子が \begin{align} V(x) &= \begin{cases} \,0 & (0\…

POINT 球が積分領域など，何らかの形で関わる積分計算のメモ． 分類の仕方は暫定です．増えてきたらまた考えます． 【関連記事】 曲面積の求め方 - Notes_JP：球の表面積 Helmholtz方程式関連 Helmholtz方程式関連LAMB, HYDRODYNAMICS, SIXTH EDITION, DOVER…

POINT 定常波・定在波の性質について考察する． 自由端反射と固定端反射による定常波の特徴． 意外とちゃんと考えたことがなかったので，丁寧に考察してみました．【関連記事】 [A]定常波・定在波の性質 - Notes_JP：この記事を複素表記$Ae^{i(\omega t - kx…