物理学
POINT 定常波・定在波の性質について考察する． 自由端反射と固定端反射による定常波の特徴． 【関連記事】 [A]2層・垂直入射の反射と透過（電磁波・音波・量子力学） - Notes_JP：振幅反射率の具体的な表式を求めています． [B]【旧版】定常波・定在波の性…
POINT 散乱問題と同じように，「定常的な状態を扱う方法」と「波を追跡する方法」がある． 前者では「定常的な解＋境界条件」をもとに解き，後者は「すべての反射波・透過波（この際，境界条件を考慮）を合成する」ことで解く． 【関連記事】 [A]2層・垂直入…
POINT 波（電磁波・音波）が，異なる媒質の境界面に対し垂直に入射した場合の反射・透過について． 量子力学で，1次元の階段型ポテンシャルに平面波が入射したときの反射・透過について． これらの波動現象が，ほとんど同じ方法で扱えることを，計算を比較し…
POINT 音波を流体力学の基礎方程式から導出する． 摂動の1次までを考えると，波動方程式が得られる． 音波が波動方程式に従うことは，流体力学の方程式において摂動論を適用し，その1次の寄与を取り出すことで示されます．摂動の2次以上を考えると，もはや線…
POINT 境界がある場合の1次元波動方程式の解を，ダランベールの公式（無限区間の初期値問題の解）をもとに考察する． 固定端の場合を考える（ディリクレ境界条件）． 【関連記事】 [A]波動方程式とダランベールの公式 - Notes_JP 半無限区間 有限区間 参考文…
POINT 散乱問題の解と位相のずれの関係について． $z$軸対称な散乱問題が，位相のずれを決定する問題に帰着することを示す． 【関連記事】 [A]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP 散乱振幅 位相のずれ 散乱がない場合の位相 散乱がある場合の位相 解・散乱振幅と…
POINT 波動方程式の球面波解は，1次元波動方程式に帰着して求められる． 【関連記事】 ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP e^{ikr}/rに関する計算 - Notes_JP 球面波 参考文献 球面波球面波3次元波動関数\begin{aligned} \biggl(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{…
POINT 1次元波動方程式の一般解（ダランベールの解）を導出する． 初期値問題の解（ダランベールの公式）を導出する． そのうち書こうと思っている記事の下準備です． 【関連記事】 球面波 - Notes_JP 1次元波動方程式と固定端（ディリクレ境界条件） - Note…
POINT ラメ定数とヤング率，剛性率，ポアソン比について． ラメ定数と音速の関係について． 【関連記事】 応力テンソル（流体・弾性体） - Notes_JP フックの法則/ひずみテンソルの座標変換（極座標・円筒座標） - Notes_JP ラメ定数 弾性体中の音速 疎密波…
POINT 「物理とグリーン関数（今村勤）」の計算メモ． 次の書籍の計算メモです．物理とグリーン関数 (物理数学シリーズ 4)作者:今村 勤岩波書店Amazon 記法 Fourier変換 Helmholtz型方程式 波動方程式 境界面のあるGreen関数 記法Fourier変換関数$f$のFourie…
POINT 電磁場のエネルギーについて 【メモ】 古典的なエネルギー保存則については完成． あと，運動量保存則，エネルギー・運動量テンソル・Maxwellの応力テンソルについて触れたい． エネルギー保存則 参考文献 エネルギー保存則静止物体内のMaxwell方程式\…
POINT 示量性と示強性の定義． 示量性と示強性を用いた計算テクニック． 示量性関数の示量変数による導関数は示強変数になる． 記法は文献[1]に従います． 【関連記事】 【読書メモ】熱力学（田崎晴明） - Notes_JP 示量性 示強性 テクニック 参考文献 / 記…
POINT 読書メモ（作成中）． ロジックや計算の行間を補完します． 一般向けの本に見せかけて，数式がかなり出てきます．内容も「場の量子論」など，少し進んだトピックを含んでいるため，量子力学を学んだことがないと挫折してしまうかもしれません．量子力…
POINT 曲線座標系におけるデルタ関数の表式． 【関連記事】 デルタ関数と公式 - Notes_JP デルタ関数の座標変換 デカルト座標系 円筒座標系 極座標系 参考文献 デルタ関数の座標変換デルタ関数の座標変換 $\boldsymbol{\xi}=f(\boldsymbol{x})$（注：$f^{-1}…
POINT 鞍点法（鞍部点法，最急降下（線）法）の計算について． 解析関数と鞍点 鞍点法 例 参考記事/文献 解析関数と鞍点解析関数（正則関数）$f$の実部と虚部をそれぞれ$u$, $v$と表す（$f=u+iv$）ときCauchy-Riemannの方程式\begin{aligned} \frac{\partial…
自分が理解しやすいように言い換えたり，解釈を加えたりしたメモです（重要事実の列挙，ロジックの補完，気になった計算など）．【関連記事】 示量性と示強性（熱力学） - Notes_JP 熱力学―現代的な視点から (新物理学シリーズ)作者:田崎 晴明培風館Amazon 1…
POINT 合成関数を簡略化して書くと，計算で混乱を生じ得る． 混乱した場合は「簡略化の記法をやめて，定義に戻って考える」と良い． 以前から，これ混乱しない？と思っていたので記事にしました．そもそも「簡略化した記法」を使うことが多すぎて，「簡略化…
POINT ドップラー効果の問題を統一的に考える方法． 「振動数」＝「単位時間あたりの波の数」がポイント． 観測者が単位時間に観測する「波の数」を調べれば良い． 高校物理の内容です．ドップラー効果が，全て同じ方法（単位時間に観測する「波の数」を数え…
POINT 波動現象の波長・速度・振動数の関係を整理します． 「振動数＝単位時間にだす波の個数」，「速度＝1単位時間に発せられた波が占める領域の長さ」． この記事では，「波の進む速さ」を$V$で表します．注（わかる人向け）： 文字に単位をつける記法（「…
POINT Schrödinger方程式． 井戸の幅が時間変化する問題． 昔やった計算のメモ．まだ途中．．．． 問題設定 無次元化 変数分離 固有エネルギーと固有関数 時間発展 位置の期待値 問題設定問題質量$m$の粒子が \begin{align} V(x) &= \begin{cases} \,0 & (0\…
POINT 球が積分領域など，何らかの形で関わる積分計算のメモ． 分類の仕方は暫定です．増えてきたらまた考えます． 【関連記事】 曲面積の求め方 - Notes_JP：球の表面積 Helmholtz方程式関連 Helmholtz方程式関連LAMB, HYDRODYNAMICS, SIXTH EDITION, DOVER…
POINT 定常波・定在波の性質について考察する． 自由端反射と固定端反射による定常波の特徴． 意外とちゃんと考えたことがなかったので，丁寧に考察してみました．【関連記事】 [A]定常波・定在波の性質 - Notes_JP：この記事を複素表記$Ae^{i(\omega t - kx…
POINT 流体力学で現れる物質微分（ラグランジュ微分）の意味について． 物質微分は，流体の流れと一緒に移動する「流体粒子」からみた微分とみなせる． 物質微分の関係式を考察する． 「物質微分」は流体力学で基礎的かつ重要な概念です．最初はとっつきにく…
POINT クリストッフェル記号の定義と性質について． 円筒座標系，極座標系の具体計算を行う． 定義 性質 円筒座標 極座標 参考文献/記事 定義\begin{aligned} \Gamma^{\alpha}_{\:\beta\gamma} &=g^{\alpha\mu} \Gamma_{\mu\beta\gamma} \\ \Gamma_{\alpha\b…
POINT 流体力学において流れを決定する方程式を整理する． 運動方程式(1)は任意の連続物体（流体，弾性体，塑性体）について成り立つ 連続物体の運動量・質量・エネルギーの保存則は，それぞれ運動方程式・連続の方程式・状態方程式に対応します．流体力学で…
POINT 中心力場のシュレーディンガー方程式を解く流れを解説します． ヘルムホルツ方程式も特殊な場合として含まれるので，波動現象（電磁波，音波など）の理解にも役立ちます． Schrödinger方程式 解法（変数分離） 変数分離 角度変数 動径関数 参考文献 【…
POINT フーリエ変換の関係式とその導出． 【関連記事】 定義 逆変換 性質 よく使う関係式 偶関数・奇関数の場合 計算例 指数関数 ガウス関数 デルタ関数 2πの付け方の違い 全体の定数倍 係数の定数倍 参考文献 定義関数$f$のフーリエ変換$\hat{f}=\mathcal{F…
POINT 単振り子の厳密解とPython(SciPy)の計算結果を比較する． 厳密解の導出を解説する． 数値計算の妥当性を確認するために，2通りの方法 常微分方程式をSciPy(odeint, ode, solve_ivp)を用いて解いたものをプロットする方法 厳密解を楕円積分・楕円関数を…
POINT フックの法則（ひずみテンソル）の座標変換の計算方法． テンソル演算により座標変換の一般式を求めた後，極座標・円筒座標の具体式を計算する． 以下で与えられる，座標変換後の歪テンソルの表式の導出方法です． 歪テンソル（極座標） 歪テンソル（…
POINT ディアディック（ダイアド積）の計算方法について解説． 「行列」として計算すればベクトル解析の計算に帰着させることができる． 流体力学や電磁気学におけるベクトル解析の計算で，「ディアディック（ダイアド積）」と呼ばれる量が現れます．いきな…
